Y=sin3x-2x^8 вычисление производных

Задача: Y = sin(3x) - 2x^8. Найти производную dy/dx.

Пошаговое решение:

1. Разделим выражение на две части: производная от sin(3x) и производная от -2x^8, так как производная суммы равна сумме производных.
2. Для первого члена применяем цепное правило: d/dx [sin(u)] = cos(u) · du/dx, где u = 3x.
   • du/dx = d/dx(3x) = 3.
   • Значит, d/dx [sin(3x)] = cos(3x) · 3 = 3 cos(3x).
3. Второй член: d/dx [-2x^8] = -2 · d/dx[x^8] = -2 · 8x^7 = -16x^7.
4. Сложим результаты: dy/dx = 3 cos(3x) - 16x^7.

Итог: производная Y по x равна dy/dx = 3 cos(3x) - 16 x^7.

Примечание:

• Если под sin3x имелось в виду другое (например, sin^3(x) вместо sin(3x)), дайте знать — скорректирую решение. Но в обычной нотации sin3x трактуют как sin(3x).