2-с/5+с²

Задача: 2 - с/5 + с². Пусть переменная — с (обозначим её s), чтобы писать понятно.

Цель: проанализировать выражение, привести к нормальному виду и найти минимум.

Шаги решения

1. Запишем выражение в стандартном виде по степеням переменной s: E(s) = s² - (1/5)s + 2.

2. Приведём к квадратному трёхугольнику (приведение к форме (s - a)² + Const): (s - 1/10)² = s² - (1/5)s + 1/100. Значит E(s) = (s - 1/10)² + 2 - 1/100 = (s - 1/10)² + 199/100.

3. Выводы:

   • Это парабола, открытая вверх (коэффициент при s² положительный), следовательно, минимум достигается в точке вершины.
   • Вершина параболы находится при s = 1/10.
   • Значение в вершине: E(1/10) = 199/100 = 1.99.
   • Значит, для любого real s выполняется E(s) ≥ 199/100.

4. Опционально про корни (если требуется решить E(s) = 0):

   • Дискриминант D = (-1/5)² - 4·1·2 = 1/25 - 8 = -199/25 < 0.
   • Корни комплексные: s = 1/10 ± i·√199/10.

Кратко ответ

• Приведённое к стандартному виду: E(s) = s² - (1/5)s + 2.
• Приведение к квадрату: E(s) = (s - 1/10)² + 199/100.
• Минимум: E_min = 199/100 при s = 1/10.
• Реальных корней нет (D < 0); корни комплексные: s = 1/10 ± i√199/10.