боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции
Задача говорит: боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, периметр = 48 см. Найти среднюю линию трапеции.
Пояснение и решение по шагам (для 9 класса):
Обозначим основания трапеции как a и b (параллельные стороны). Боковые стороны (руки) равны 13 см и 15 см.
Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: P = a + b + 13 + 15 = a + b + 28.
Подставляем данное P = 48: 48 = a + b + 28 → a + b = 48 − 28 = 20.
Средняя линия трапеции (середина трапеции) — отрезок, соединяющий середины боковых сторон и параллелен основаниям. Ее длина равна среднему арифметическому длин оснований: m = (a + b) / 2.
Так как a + b = 20, получаем: m = 20 / 2 = 10 см.
Ответ: средняя линия трапеции равна 10 см.
Короткое обоснование свойства средней линии: если основания трапеции имеют длины a и b, то середина боковых сторон соединяет точки на одинаковой высоте, и ее длина равна разности двух равных горизонтальных проекций; в итоге она оказывается равно (a + b)/2. Это можно увидеть, если привести трапецию к координатному виду или разобрать её на параллелепипедную часть и треугольники.
