Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n=2об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Дано:

• масса m = 50 г = 0.05 кг
• длина нити L = 25 см = 0.25 м
• частота вращения n = 2 об/с

Цель: найти натяжение нити T.

1. Найдём угловую скорость

• ω = 2πn = 2π·2 = 4π рад/с ≈ 12.566 rad/s
• ω^2 ≈ 157.914 s^-2

2. Векторная balance уравнение для кругового движения в горизонтальной плоскости Пусть радиус круга r = L sin θ, а угол наклона нити к вертикали — θ. Центростремительная сила равна mω^2r и образуется за счёт горизонтальной компоненты натяжения T sinθ:

• T sinθ = m ω^2 r

Так как r = L sinθ, получается:

• T sinθ = m ω^2 L sinθ

Если синус θ не равно нулю (есть движение), то можно сократить sinθ:

• T = m ω^2 L

Это стандартное решение для конусного маятника в случаях, когда масса вращается в горизонтальной плоскости.

3. Подстановка чисел

• T = m ω^2 L = 0.05 · (157.914) · 0.25
• Сначала mL = 0.05 · 0.25 = 0.0125
• Затем T ≈ 0.0125 · 157.914 ≈ 1.9739 Н

Ответ: натяжение нити T ≈ 1.97 Н.

Дополнительно (для понимания): можно проверить вертикальное равновесие mg = T cosθ, и найти угол θ: cosθ = mg / T = (0.05·9.81) / 1.97 ≈ 0.249, θ ≈ 75.7°, что даёт радиус r ≈ L sinθ ≈ 0.25·0.969 ≈ 0.242 м. Это согласуется с центростремительным ускорением a_c = ω^2 r ≈ 157.9·0.242 ≈ 38.2 м/с^2 и силой m a_c ≈ 0.05·38.2 ≈ 1.91 Н, близко к T sinθ и к рассчитанному T.