Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n=2об/с. Найти силу натяжения нити Т.

Дано: - масса m = 50 г = 0.05 кг - длина нити L = 25 см = 0.25 м - частота вращения n = 2 об/с Цель: найти натяжение нити T. 1) Найдём угловую скорость - ω = 2πn = 2π·2 = 4π рад/с ≈ 12.566 rad/s - ω^2 ≈ 157.914 s^-2 2) Векторная balance уравнение для кругового движения в горизонтальной плоскости Пусть радиус круга r = L sin θ, а угол наклона нити к вертикали — θ. Центростремительная сила равна mω^2r и образуется за счёт горизонтальной компоненты натяжения T sinθ: - T sinθ = m ω^2 r Так как r = L sinθ, получается: - T sinθ = m ω^2 L sinθ Если синус θ не равно нулю (есть движение), то можно сократить sinθ: - T = m ω^2 L Это стандартное решение для конусного маятника в случаях, когда масса вращается в горизонтальной плоскости. 3) Подстановка чисел - T = m ω^2 L = 0.05 · (157.914) · 0.25 - Сначала mL = 0.05 · 0.25 = 0.0125 - Затем T ≈ 0.0125 · 157.914 ≈ 1.9739 Н Ответ: натяжение нити T ≈ 1.97 Н. Дополнительно (для понимания): можно проверить вертикальное равновесие mg = T cosθ, и найти угол θ: cosθ = mg / T = (0.05·9.81) / 1.97 ≈ 0.249, θ ≈ 75.7°, что даёт радиус r ≈ L sinθ ≈ 0.25·0.969 ≈ 0.242 м. Это согласуется с центростремительным ускорением a_c = ω^2 r ≈ 157.9·0.242 ≈ 38.2 м/с^2 и силой m a_c ≈ 0.05·38.2 ≈ 1.91 Н, близко к T sinθ и к рассчитанному T.