В какой момент времени брусок остановится. Ответ выразите в секундах, округлите до целых

Задача по закону движения без трения вдоль наклонной плоскости.

Дано:

• угол наклона α = 20°, sin α ≈ 0.342
• масса m = 2 кг
• сила, приложенная вдоль плоскости вверх, F(t) = β t, β = 0.1 Н/с
• g = 10 м/с²
• движение начинается с покоя (v(0) = 0)

Сила тяжести вдоль плоскости направлена вниз, поэтому по оси вверх вдоль плоскости ускорение задаётся уравнением: m dv/dt = F(t) − m g sin α

Следовательно: dv/dt = (β t)/m − g sin α

Интегрируем, учитывая v(0) = 0: v(t) = (β t²)/(2m) − g sin α · t

Брусок остановится повторно, когда скорость станет нулевой (не считая t = 0): (β t²)/(2m) − g sin α · t = 0 t [ (β t)/(2m) − g sin α ] = 0

Неприводимый нулевой корень даёт: t* = (2 m g sin α)/β

Подставим значения: t* = (2 · 2 · 10 · sin 20°) / 0.1 ≈ (40 · 0.3420) / 0.1 ≈ 13.68 / 0.1 = 136.8 с

Ответ: примерно 137 секунд.