Турист ехал из дома в аэропорт на автобусе в течение 1,3 ч, двигаясь со средней скоростью 65 км/ч. В аэропорту он провёл 0,7 ч, перемещаясь по терминалам со средней скоростью 5…

Ниже подробное решение задачи по шагам.

Данные задачи (все расстояния и времена взяты из условия):

• Поездка от дома до аэропорта: 1,3 ч со скоростью 65 км/ч → расстояние: 1.3 × 65 = 84,5 км.
• В аэропорту: 0,7 ч со скоростью 5 км/ч → расстояние: 0,7 × 5 = 3,5 км.
• Перелет: 2,8 ч, пролетело 1980 км → скорость полета ≈ 1980 / 2,8 ≈ 707,14 км/ч.
• После приземления выход занял 0,4 ч (пройденное расстояние считать пренебрегаем).
• Такси до отеля: 0,7 ч, проехано 32 км → скорость такси = 32 / 0,7 ≈ 45,714 км/ч.
• После заселения в отель перемещений нет.
• Всего времени пути: 1,3 + 0,7 + 2,8 + 0,4 + 0,7 = 5,9 ч.
• Общий пройденный путь: 84,5 + 3,5 + 1980 + 0 + 32 = 2100 км.

1. Средняя скорость такси

• v_taxi = пройденное расстояние на такси / время движения на такси = 32 / 0,7 ≈ 45,714 км/ч.
• Округлим до десятых: 45,7 км/ч.

Ответ 1: 45,7 км/ч.

2. Путь туриста к моменту времени 3,5 ч от начала пути Расчет по участкам по времени:

• 0 ≤ t ≤ 1,3 ч: автобус 65 км/ч → до 1,3 ч пройдено 84,5 км.
• 1,3 ≤ t ≤ 2,0 ч: внутри аэропорта 0,7 ч по 5 км/ч → за последний участок пройдено 3,5 км, суммарно к 2,0 ч пройдено 88,0 км.
• 2,0 ≤ t ≤ 4,8 ч: полет со скоростью 1980 км за 2,8 ч, т.е. 707,14 км/ч. В момент t = 3,5 ч прошло полета времени t_pol = 3,5 − 2,0 = 1,5 ч. Пройдено во время полета: 707,142857 × 1,5 ≈ 1060,71 км. Общий путь к 3,5 ч: 88,0 + 1060,71 ≈ 1148,71 км.
• Ответ в км: 1148,7 км (до десятых).

Ответ 2: 1148,7 км.

3. Какая должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего путешествия увеличилась на 2%? Пусть скорость такси останется постоянной на участке 0,7 ч, но пройденное расстояние на такси изменится. Тогда общий путь станет D' = 84,5 + 3,5 + 1980 + d_taxi_new, где d_taxi_new = v_new × 0,7. Искомая новая средняя скорость всего путешествия должна быть в 1,02 раза больше текущей:

• Текущая средняя скорость: V_ср = 2100 / 5,9 ≈ 355,932 км/ч.
• Новая цель: V'_ср = 1,02 × V_ср ≈ 363,051 км/ч.
• Поскольку время пути не изменяется (5,9 ч), требуемый новый суммарный путь: D' = V'_ср × 5,9 ≈ 363,051 × 5,9 ≈ 2142,0 км.
• Следовательно, необходимый новый путь на такси: d_taxi_new = 2142,0 − 2068 = 74,0 км.
• Скорость такси в новом варианте: v_new = d_taxi_new / 0,7 = 74 / 0,7 ≈ 105,714 км/ч.
• Округлим до целого: 106 км/ч.

Ответ 3: 106 км/ч.

4. Максимальное значение V_cp(t) за всё путешествие, где V_cp(t) — средняя скорость за промежуток времени t с начала пути Опишем V_cp(t) по участкам:

• 0 < t ≤ 1,3: путь пропорционален времени, s(t) = 65 t, поэтому V_cp(t) = s(t)/t = 65 км/ч. Эти значения равны 65 км/ч и являются первичным кандидатом на максимум.

• 1,3 < t ≤ 2,0: s(t) = 84,5 + 5(t−1,3). Тогда V_cp(t) = [84,5 + 5(t−1,3)]/t. При t = 1,3 V_cp = 84,5/1,3 = 65; при t = 2,0 V_cp = 88/2 = 44. Скорость падает ниже 65.

• 2,0 < t ≤ 4,8: полет, s(t) = 88 + 707,142857(t−2). Тогда V_cp(t) = [88 + 707,142857(t−2)] / t = 707,142857 − 1326,285714 / t. Это возрастающая функция в пределах этого интервала (при увеличении t дробь 1326,285714 / t уменьшается), значит максимум достигается в конце интервала t = 4,8 ч: V_cp(4,8) = 2068 / 4,8 ≈ 430,83 км/ч.

• 4,8 < t ≤ 5,2: выход из аэропорта без пройденного расстояния, s(t) = 2068, V_cp(t) = 2068 / t, минимальная на концах: V_cp(4,8) = 2068/4,8 ≈ 430,83, V_cp(5,2) = 2068/5,2 ≈ 397,69.

• 5,2 < t ≤ 5,9: такси, s(t) = 2068 + 32 + v_taxi(t−5,2) (где v_taxi = 32/0,7 ≈ 45,714 км/ч). В общем виде V_cp(t) растет или падает в зависимости от t, но в этом участке значения ниже примерно 398–356 км/ч к концу.

Таким образом, максимальное значение V_cp(t) достигается в конце самого быстрого участка — в конце полета, при t = 4,8 ч: V_cp(4,8) = 2068 / 4,8 ≈ 430,83 км/ч. Округлим до целого: 431 км/ч.

Ответ 4: 431 км/ч.

Итоговые ответы:

1. 45,7 км/ч
2. 1148,7 км
3. 106 км/ч
4. 431 км/ч