Турист ехал из дома в аэропорт на автобусе в течение 1,3 ч, двигаясь со средней скоростью 65 км/ч. В аэропорту он провёл 0,7 ч, перемещаясь по терминалам со средней скоростью 5 км/ч. Перелёт длился 2,8 ч, за это время самолёт пролетел 1980 км. Выход после посадки занял 0,4 ч. Расстоянием, пройденным туристом за время выхода из аэропорта, можно пренебречь. До отеля турист добирался на такси, проехав 32 км за 0,7 ч. После заселения в отель турист более не перемещался. 1.Определите среднюю скорость такси. Ответ выразите в км/ч, округлив до десятых долей. (2 балла) 2.Определите путь туриста к моменту времени 3,5 ч от начала пути. Ответ выразите в км, округлив до десятых долей. (2 балла) 3.Какой должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего путешествия увеличилась на 2 %? Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (3 балла) 4.Пусть V_cp(t) — средняя скорость туриста за промежуток времени длительностью t с момента начала движения. Определите максимальное значение V_cp(t) в течение всего путешествия. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (4 балла

Ниже подробное решение задачи по шагам. Данные задачи (все расстояния и времена взяты из условия): - Поездка от дома до аэропорта: 1,3 ч со скоростью 65 км/ч → расстояние: 1.3 × 65 = 84,5 км. - В аэропорту: 0,7 ч со скоростью 5 км/ч → расстояние: 0,7 × 5 = 3,5 км. - Перелет: 2,8 ч, пролетело 1980 км → скорость полета ≈ 1980 / 2,8 ≈ 707,14 км/ч. - После приземления выход занял 0,4 ч (пройденное расстояние считать пренебрегаем). - Такси до отеля: 0,7 ч, проехано 32 км → скорость такси = 32 / 0,7 ≈ 45,714 км/ч. - После заселения в отель перемещений нет. - Всего времени пути: 1,3 + 0,7 + 2,8 + 0,4 + 0,7 = 5,9 ч. - Общий пройденный путь: 84,5 + 3,5 + 1980 + 0 + 32 = 2100 км. 1) Средняя скорость такси - v_taxi = пройденное расстояние на такси / время движения на такси = 32 / 0,7 ≈ 45,714 км/ч. - Округлим до десятых: 45,7 км/ч. Ответ 1: 45,7 км/ч. 2) Путь туриста к моменту времени 3,5 ч от начала пути Расчет по участкам по времени: - 0 ≤ t ≤ 1,3 ч: автобус 65 км/ч → до 1,3 ч пройдено 84,5 км. - 1,3 ≤ t ≤ 2,0 ч: внутри аэропорта 0,7 ч по 5 км/ч → за последний участок пройдено 3,5 км, суммарно к 2,0 ч пройдено 88,0 км. - 2,0 ≤ t ≤ 4,8 ч: полет со скоростью 1980 км за 2,8 ч, т.е. 707,14 км/ч. В момент t = 3,5 ч прошло полета времени t_pol = 3,5 − 2,0 = 1,5 ч. Пройдено во время полета: 707,142857 × 1,5 ≈ 1060,71 км. Общий путь к 3,5 ч: 88,0 + 1060,71 ≈ 1148,71 км. - Ответ в км: 1148,7 км (до десятых). Ответ 2: 1148,7 км. 3) Какая должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего путешествия увеличилась на 2%? Пусть скорость такси останется постоянной на участке 0,7 ч, но пройденное расстояние на такси изменится. Тогда общий путь станет D' = 84,5 + 3,5 + 1980 + d_taxi_new, где d_taxi_new = v_new × 0,7. Искомая новая средняя скорость всего путешествия должна быть в 1,02 раза больше текущей: - Текущая средняя скорость: V_ср = 2100 / 5,9 ≈ 355,932 км/ч. - Новая цель: V'_ср = 1,02 × V_ср ≈ 363,051 км/ч. - Поскольку время пути не изменяется (5,9 ч), требуемый новый суммарный путь: D' = V'_ср × 5,9 ≈ 363,051 × 5,9 ≈ 2142,0 км. - Следовательно, необходимый новый путь на такси: d_taxi_new = 2142,0 − 2068 = 74,0 км. - Скорость такси в новом варианте: v_new = d_taxi_new / 0,7 = 74 / 0,7 ≈ 105,714 км/ч. - Округлим до целого: 106 км/ч. Ответ 3: 106 км/ч. 4) Максимальное значение V_cp(t) за всё путешествие, где V_cp(t) — средняя скорость за промежуток времени t с начала пути Опишем V_cp(t) по участкам: - 0 < t ≤ 1,3: путь пропорционален времени, s(t) = 65 t, поэтому V_cp(t) = s(t)/t = 65 км/ч. Эти значения равны 65 км/ч и являются первичным кандидатом на максимум. - 1,3 < t ≤ 2,0: s(t) = 84,5 + 5(t−1,3). Тогда V_cp(t) = [84,5 + 5(t−1,3)]/t. При t = 1,3 V_cp = 84,5/1,3 = 65; при t = 2,0 V_cp = 88/2 = 44. Скорость падает ниже 65. - 2,0 < t ≤ 4,8: полет, s(t) = 88 + 707,142857(t−2). Тогда V_cp(t) = [88 + 707,142857(t−2)] / t = 707,142857 − 1326,285714 / t. Это возрастающая функция в пределах этого интервала (при увеличении t дробь 1326,285714 / t уменьшается), значит максимум достигается в конце интервала t = 4,8 ч: V_cp(4,8) = 2068 / 4,8 ≈ 430,83 км/ч. - 4,8 < t ≤ 5,2: выход из аэропорта без пройденного расстояния, s(t) = 2068, V_cp(t) = 2068 / t, минимальная на концах: V_cp(4,8) = 2068/4,8 ≈ 430,83, V_cp(5,2) = 2068/5,2 ≈ 397,69. - 5,2 < t ≤ 5,9: такси, s(t) = 2068 + 32 + v_taxi(t−5,2) (где v_taxi = 32/0,7 ≈ 45,714 км/ч). В общем виде V_cp(t) растет или падает в зависимости от t, но в этом участке значения ниже примерно 398–356 км/ч к концу. Таким образом, максимальное значение V_cp(t) достигается в конце самого быстрого участка — в конце полета, при t = 4,8 ч: V_cp(4,8) = 2068 / 4,8 ≈ 430,83 км/ч. Округлим до целого: 431 км/ч. Ответ 4: 431 км/ч. Итоговые ответы: 1) 45,7 км/ч 2) 1148,7 км 3) 106 км/ч 4) 431 км/ч