3×0,0081‐⁰,25+(1/16)‐⁰,75

Задача: 3 × 0,0081^(-0,25) + (1/16)^(-0,75)

Заметим, что в выражении знаменатели-логично трактовать как отрицательные степени: 0,25 = 1/4, 0,75 = 3/4. Также запишем запятую как десятичный разделитель.

Пошаговое решение:

1. Вычислим 0,0081^(−1/4)

• 0,0081 можно представить как 0,0081 = 81 × 10^(-4).
• Четвёртый корень: (81)^(1/4) = sqrt(sqrt(81)) = sqrt(9) = 3.
• (10^(-4))^(1/4) = 10^(-1) = 0,1.
• Итого (0,0081)^(1/4) = 3 × 0,1 = 0,3.
• Значит (0,0081)^(−1/4) = 1 / 0,3 = 10/3.

2. Перемножим на 3

• 3 × (0,0081)^(−1/4) = 3 × (10/3) = 10.

3. Вычислим (1/16)^(−3/4)

• Сначала найдём (1/16)^(3/4).
  • 16 = 2^4, поэтому (1/16)^(1/4) = 1 / 16^(1/4) = 1/2.
  • Возведём в третью степень: (1/2)^3 = 1/8.
• Следовательно (1/16)^(−3/4) = 1 / (1/8) = 8.

4. Сумма

• 10 + 8 = 18.

Ответ: 18

Дополнительная заметка (альтернативный подход): можно заметить, что 0,0081 = 0,3^4, поэтому 0,0081^(−1/4) = 1/0,3 = 10/3, и т. д. Это даёт тот же результат.