"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, разберёмся по-человечески.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, выбрать меньший.

1. Условия домена

• основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: b > 0 и b ≠ 1.
• аргумент 81 всегда положителен, так что здесь проблем нет.

Отсюда:

• x-1 > 0 → x > 1
• x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

Так что допустимое множество x: больше 1, но не 2.

2. Решение уравнения Уравнение log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно (x-1)^2 = 81, потому что логарифм равен 2 значит основание возвести в 2-й степеь и получить аргумент: (x-1)^2 = 81.

Из этого:

• x-1 = 9 → x = 10
• x-1 = -9 → x = -8

Но второй вариант нельзя: здесь основание б = x-1 должно быть положительным. Также x > 1 уже исключает такие значения. Значит допустимый корень только x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ "Gg" не является числом и не соответствует ни одному корню. Правильный ответ — x = 10.

Итого: решение показывает, что единственный корень x = 10.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.