1. Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=20∘. Масса бруска m=3 кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, которая направлена вверх параллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=βt, где β=0.3 Н/с. Ускорение свободного падения примите равным g=10 м/с2. Как будет двигаться брусок сразу после того, как его отпустят? Определите ускорение бруска в начальный момент времени. Ответ выразите в м/с2, округлите до целых. В какой момент времени ускорение бруска станет равным нулю? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. В какой момент времени брусок остановится? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.

Дано: α = 20°, m = 3 кг, β = 0.3 Н/с, F(t) = β t, g = 10 м/с². Наклонная очень длинная и гладкая (без трения). 1) Как будет двигаться брусок сразу после отпускания? - Выберем направление по наклону вверх положительным. - Компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости направлена вниз и равна m g sin α. - Сила, приложенная вдоль наклона вверх, равна F(t) = β t. - Закон движения по оси вдоль наклона: m a = F(t) − m g sin α. - Следовательно, a(t) = F(t)/m − g sin α = (β t)/m − g sin α. Числа: - sin α = sin 20° ≈ 0.342, поэтому g sin α ≈ 10 × 0.342 ≈ 3.42 м/с². - β/m = 0.3 / 3 = 0.1, так что a(t) = 0.1 t − 3.42. В момент t = 0 ускорение равно a(0) = −3.42 м/с² ≈ −3 м/с². Отрицательное означает движение вверх по наклонной не начинается; блок сразу же начинает двигаться вниз по наклонной с ускорением примерно 3 м/с² (ускорение направлено вниз, против положительного направления вверх). 2) В какой момент ускорение станет равным нулю? - Решаем a(t) = 0: 0.1 t − 3.42 = 0 → t = 3.42 / 0.1 = 34.2 с. - Ответ (округлено): 34 с. 3) В какой момент времени брусок остановится? - Скорость: v(t) = ∫ a dt при v(0) = 0. - a(t) = 0.1 t − 3.42, значит v(t) = ∫ (0.1 t − 3.42) dt = 0.05 t² − 3.42 t. - Найдем t > 0, где v(t) = 0: 0.05 t² − 3.42 t = t (0.05 t − 3.42) = 0. - Соответственно t = 0 или t = 3.42 / 0.05 = 68.4 с. - Ответ (округлено): 68 с. Итого: - Сразу после отпускания ускорение ≈ −3 м/с² (направлено вниз по наклонной). - Время, когда ускорение станет нулём: ≈ 34 с. - Время, когда брусок остановится (т.е. момент, когда скорость снова станет нулевой после движения вниз): ≈ 68 с.