1. Брусок располагается на гладкой очень длинной наклонной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту α=20∘. Масса бруска m=3 кг. В момент времени…

Дано: α = 20°, m = 3 кг, β = 0.3 Н/с, F(t) = β t, g = 10 м/с². Наклонная очень длинная и гладкая (без трения).

1. Как будет двигаться брусок сразу после отпускания?

• Выберем направление по наклону вверх положительным.
• Компонента силы тяжести вдоль наклонной плоскости направлена вниз и равна m g sin α.
• Сила, приложенная вдоль наклона вверх, равна F(t) = β t.
• Закон движения по оси вдоль наклона: m a = F(t) − m g sin α.
• Следовательно, a(t) = F(t)/m − g sin α = (β t)/m − g sin α.

Числа:

• sin α = sin 20° ≈ 0.342, поэтому g sin α ≈ 10 × 0.342 ≈ 3.42 м/с².
• β/m = 0.3 / 3 = 0.1, так что a(t) = 0.1 t − 3.42.

В момент t = 0 ускорение равно a(0) = −3.42 м/с² ≈ −3 м/с². Отрицательное означает движение вверх по наклонной не начинается; блок сразу же начинает двигаться вниз по наклонной с ускорением примерно 3 м/с² (ускорение направлено вниз, против положительного направления вверх).

2. В какой момент ускорение станет равным нулю?

• Решаем a(t) = 0: 0.1 t − 3.42 = 0 → t = 3.42 / 0.1 = 34.2 с.
• Ответ (округлено): 34 с.

3. В какой момент времени брусок остановится?

• Скорость: v(t) = ∫ a dt при v(0) = 0.
• a(t) = 0.1 t − 3.42, значит v(t) = ∫ (0.1 t − 3.42) dt = 0.05 t² − 3.42 t.
• Найдем t > 0, где v(t) = 0: 0.05 t² − 3.42 t = t (0.05 t − 3.42) = 0.
• Соответственно t = 0 или t = 3.42 / 0.05 = 68.4 с.
• Ответ (округлено): 68 с.

Итого:

• Сразу после отпускания ускорение ≈ −3 м/с² (направлено вниз по наклонной).
• Время, когда ускорение станет нулём: ≈ 34 с.
• Время, когда брусок остановится (т.е. момент, когда скорость снова станет нулевой после движения вниз): ≈ 68 с.