в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD найдите величину угла B если DA=12, а AC=24
Задача: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD к гипотенузе AB. Даны DA = 12 и AC = 24. Найдите угол B.
Решение по шагам:
Связь AD с остальными сторонами через высоту на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки AD и DB и выполняется соотношение AD = AC^2 / AB (поскольку треугольники ACD и ABC подобны).
Найдём AB. AD = 12, AC = 24, значит AD = AC^2 / AB → 12 = 24^2 / AB → AB = 24^2 / 12 = 576 / 12 = 48.
Найдём BC. По теореме Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2. 48^2 = 24^2 + BC^2 → 2304 = 576 + BC^2 → BC^2 = 1728 → BC = 24√3.
Найдём угол B. Лёгко взять синус угла B: sin B = противолежащая сторона/гипотенуза = AC / AB = 24 / 48 = 1/2. Тогда B = 30°. Альтернативно можно взять tan B = AC / BC = 24 / (24√3) = 1/√3 → B = 30°.
Ответ: угол B равен 30°.
