Начертите неколлинеарные векторы х, у, z. Постройте векторы, равные: а) у/3 – х/4; б) 0,2z – у + 3х/5.

Задача: начать чертить неколлинеарные векторы x, y, z и построить векторы, равные a) y/3 − x/4; б) 0,2z − y + 3x/5. Важно помнить - Чтобы построить вектор αx + βy + γz геометрически, достаточно: построить каждый из масштабированных векторов (αx, βy, γz) и затем сложить их по правилу сложения векторов (head-to-tail или параллелограммой). - В задачах с дробными коэффициентами α, β, γ удобно записывать их как доли: y/3 означает (1/3)·y, x/4 — (1/4)·x, 0,2z — (1/5)·z, 3x/5 — (3/5)·x и т.д. H1) Построение вектора a = y/3 − x/4 Коэффициенты: α = −1/4 для x, β = 1/3 для y, γ = 0 для z. Пошагово: 1) Постройте вектор (1/3) y: на линии Ox отметьте точку Y′ так, чтобы OY′ = (1/3)|y| в том же направлении, что и y. 2) Постройте вектор −(1/4) x: на линии Ox отметьте точку X″ так, чтобы OX″ = (1/4)|x| в противоположном направлении к x. 3) Сложите по head-to-tail: от точки Y′ отложите отрезок, параллельный и равный вектору −(1/4) x (то есть от Y′ в направлении противоположном x на длину |x|/4). Конечная точка P — это конец этого отрезка. 4) Вектор OP (= a) как раз и есть y/3 − x/4. Коротко: a = (1/3) y + (−1/4) x. Геометрически — это результат сложения векторов (1/3) y и −(1/4) x, т.е. из начала координат до конца параллелограмма. H2) Построение вектора b = 0,2z − y + 3x/5 Коэффициенты: α = 3/5 для x, β = −1 для y, γ = 1/5 для z. Пошагово: 1) Постройте вектор (3/5) x: на линии Ox отметьте точку A так, чтобы OA = (3/5)|x| в том же направлении, что x. 2) Постройте вектор −y: от точки A отложите отрезок, параллельный направлению −y и равный по длине |y|. — Конечная точка B после данного шага задаёт частичную сумму S1 = (3/5) x − y. 3) Постройте вектор (1/5) z: на линии Oz отметьте точку C так, чтобы OC = (1/5)|z| в том же направлении, что z. 4) Соедините головной концы: от точки B отложите отрезок, параллельный вектор (1/5) z. Конечная точка P — результат. 5) Вектор OP = (3/5) x − y + (1/5) z = 0,2z − y + 3x/5. Коротко: b = (3/5) x + (−1) y + (1/5) z. Геометрически — сумма трёх масштабированных векторов. Замечания - Если хотите проверить численно, можно ввести произвольные координаты для x, y, z (например, в обычной системе координат: x = (1,0,0), y = (0,1,0), z = (0,0,1)) и получить векторы в стандартной системе: a = (−1/4, 1/3, 0), b = (3/5, −1, 1/5). Но в задаче обычно просят именно геометрическую construction, т.е. построить на плоскости/в пространстве отрезки параллельно заданным направлениям соответствующей длины. Если хотите, могу привести иллюстрацию-описание на примере конкретных координат х и у и з (чтобы наглядно увидеть, как строятся линии и точки).