Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 33 см, H2 = 23 см) и разной площади дна (S1 = 13 см^2 и S2 = 10 см^2) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 33 см, H2 = 23 см) и разной площади дна (S1 = 13 см^2 и S2 = 10 см^2) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды равен 6 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2. Плотность воды 1 г/см^3.Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды. Ответ выразите в килопаскалях, округлите до десятых
Ниже даю подробное решение с пошаговыми объяснениями.
Данные задачи (для удобства):
- H1 = 33 см, S1 = 13 см^2 — высота и площадь основания внутреннего цилиндра
- H2 = 23 см, S2 = 10 см^2 — высота и площадь основания внешнего цилиндра
- Расход воды: Q = 6 л/мин = 6000 см^3/мин = 100 см^3/с
- Высота отверстия в внутреннем цилиндре: на середине высоты, т.е. y_hole = H1/2 = 16.5 см
- Плотность воды ρ = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3
- g = 10 м/с^2
Задача: найти давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды (t = 2 s). Ответ в кПа, округлить до десятых.
- Когда откроется отверстие
- вода начнет вытекать через отверстие, когда высота воды в внутреннем цилиндре достигнет y_hole = 16.5 см.
- время заполнения внутреннего цилиндра до этой высоты: t_hole = (S1 · y_hole) / Q = (13 см^2 · 16.5 см) / 100 см^3/s = 214.5 / 100 = 2.145 s
- Состояние к концу второй секунды
- К t = 2 s отверстие ещё не успело открыться, потому что 2 < 2.145 s. Значит вода не вытекает через отверстие, и система состоит только из заполнения внутреннего цилиндра.
- Высота воды в внутреннем цилиндре в этот момент: h_in = (Q · t) / S1 = (100 см^3/s · 2 s) / 13 см^2 = 200/13 см ≈ 15.3846 см Это меньше 16.5 см, поэтому отверстие не submerged и не влияет на давление.
- Давление на дно внутреннего цилиндра
- Гидростатическое давление на дне в условиях без учёта атмосферного давления равно p = ρ g h_in.
- Переведем в СИ-представление: h_in = 15.3846 см = 0.153846 м p = ρ g h_in = (1000 кг/м^3) · (10 м/с^2) · (0.153846 м) = 1538.46 Pa
- В килопаскалях: p ≈ 1.538 кПа. Округлим до десятых: 1.5 кПа.
Ответ: давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды равно примерно 1.5 кПа (гейджевое давление, то есть без учета атмосферного давления).
