прямое ортогональное проецирование построить: а(38;28;36), в(15;30;15)

Давайте считать A и B как вектор-координаты из начала координат: a = (38, 28, 36), b = (15, 30, 15).

Задача: построить прямое ортогональное проецирование вектора a на направление вектора b, то есть найти проекцию a на b.

1. Найдём скалярную проекцию и векторную проекцию.

• Скалярное произведение a · b = 38·15 + 28·30 + 36·15 = 570 + 840 + 540 = 1950.
• Скалярное произведение b · b = 15^2 + 30^2 + 15^2 = 225 + 900 + 225 = 1350.

2. Коэффициент проекции (отношение длин) t = (a · b) / (b · b) = 1950 / 1350 = 13/9.

3. Векторная ортогональная проекция a на направление b:

• proj_b a = t · b = (13/9) · (15, 30, 15) = (65/3, 130/3, 65/3).

Итак, прямое ортогональное проецирование вектора a на направление b имеет координаты:

• p = (65/3, 130/3, 65/3) ≈ (21.67, 43.33, 21.67).

Дополнительно (проверка):

• Остаточная составляющая a_perp = a − p = (38 − 65/3, 28 − 130/3, 36 − 65/3) = (49/3, −46/3, 43/3).
• a_perp · b = (49/3)·15 + (−46/3)·30 + (43/3)·15 = (1/3)(735 − 1380 + 645) = 0, что подтверждает ортогональность.

Коротко: пр Projection vector onto b равно (65/3, 130/3, 65/3). Если нужна длина проекции, можно взять длину этого вектора или воспользоваться скалярной проекцией t|b|.