На окружности лежат четыре точки так, что угол ABD равен 42°, угол DAC — 64°. Найдите угол ADC

Задача по окружности: точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Известны углы ∠ABD = 42° и ∠DAC = 64°. Найти ∠ADC.

Пошаговое решение:

1. По теореме о вписанных углах: вписанный угол равен половине дуги, на которую он смотрит.

• ∠ABD опирается на дугу AD, следовательно дуга AD равна 2 · 42° = 84°.
• ∠DAC опирается на дугу DC, следовательно дуга DC равна 2 · 64° = 128°.

2. Рассмотрим дугу AC, содержащую D. Её мера равна сумме дуг AD и DC:

• дуга AD + дуга DC = 84° + 128° = 212°.

3. Дуга AC, не содержащая D, равна остатку от всей окружности:

• 360° − 212° = 148°.

4. Угол ∠ADC — вписанный угол, видимый через дугу AC, не содержащую D. Значит:

• ∠ADC = ½ дуга AC (не содержащая D) = ½ · 148° = 74°.

Ответ: 74°.