Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.

Привет! Давай разберёмся и выясним, почему ответ -24 неверен и как правильно решить. Что у нас за функция и задача - Функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15, на отрезке [4, 19]. - Нужно найти наименьшее значение этой функции на этом отрезке. Пошагово решение 1) Найдём производную. - d/dx [ (2/3) x^(3/2) ] = (2/3) * (3/2) x^(1/2) = sqrt{x}. - d/dx [-3x] = -3, d/dx [15] = 0. - Итого: y' = sqrt{x} - 3. 2) Найдём критические точки внутри отрезка. - y' = 0 => sqrt{x} = 3 => x = 9. - 9 ∈ [4, 19], значит это кандидат на минимум. 3) Определим знак производной (монотонность) вокруг 9. - Для x < 9: sqrt{x} < 3 → y' < 0 (убывание). - Для x > 9: sqrt{x} > 3 → y' > 0 (возрастание). - Значит x = 9 — точка минимума на этом отрезке. 4) Посчитаем значения в точках и укажем минимум. - y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 3*4 + 15 = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33 - y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15 = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 12 = 6 - y(19) = (2/3) * 19^(3/2) - 3*19 + 15 = (2/3) * 19√19 - 42 ≈ 13.21 Итого наименьшее значение на отрезке [4, 19] равно 6, достигается в x = 9. Почему твой ответ -24 неверен - Ты, видимо, неправильно посчитал значение функции в точке минимума или неправильно взял производную. - Правильное значение в точке минимума x = 9 даёт y = 6, а не -24. - Также стоит помнить: на отрезке [4,19] минимум ищем среди значений y(4), y(9) и y(19); здесь минимальным является y(9) = 6. Если хочешь, могу ещё раз пройти решение медленно по шагам или проверить конкретный твой вычисленный шаг, чтобы понять, где именно ошибка. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.