"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Привет! Давай разберёмся и выясним, почему ответ -24 неверен и как правильно решить.

Что у нас за функция и задача

• Функция: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15, на отрезке [4, 19].
• Нужно найти наименьшее значение этой функции на этом отрезке.

Пошагово решение

1. Найдём производную.

• d/dx [ (2/3) x^(3/2) ] = (2/3) * (3/2) x^(1/2) = sqrt{x}.
• d/dx [-3x] = -3, d/dx [15] = 0.
• Итого: y' = sqrt{x} - 3.

2. Найдём критические точки внутри отрезка.

• y' = 0 => sqrt{x} = 3 => x = 9.
• 9 ∈ [4, 19], значит это кандидат на минимум.

3. Определим знак производной (монотонность) вокруг 9.

• Для x < 9: sqrt{x} < 3 → y' < 0 (убывание).
• Для x > 9: sqrt{x} > 3 → y' > 0 (возрастание).
• Значит x = 9 — точка минимума на этом отрезке.

4. Посчитаем значения в точках и укажем минимум.

• y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 3*4 + 15 = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33
• y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15 = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 12 = 6
• y(19) = (2/3) * 19^(3/2) - 3*19 + 15 = (2/3) * 19√19 - 42 ≈ 13.21

Итого наименьшее значение на отрезке [4, 19] равно 6, достигается в x = 9.

Почему твой ответ -24 неверен

• Ты, видимо, неправильно посчитал значение функции в точке минимума или неправильно взял производную.
• Правильное значение в точке минимума x = 9 даёт y = 6, а не -24.
• Также стоит помнить: на отрезке [4,19] минимум ищем среди значений y(4), y(9) и y(19); здесь минимальным является y(9) = 6.

Если хочешь, могу ещё раз пройти решение медленно по шагам или проверить конкретный твой вычисленный шаг, чтобы понять, где именно ошибка.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.