Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу 12 секунды. Площадь 5 см, высота цилиндра 34 см, плотность 1000кг/м³, ускорение свободного падения 10,скорость воды…

Цель: понять решение и найти давление на дно к концу 12 с.

Данные и допущения:

• Площадь поперечного сечения дна A = 5 см^2 = 5 × 10^-4 м^2.
• Высота цилиндра первоначально h0 = 34 см = 0.34 м.
• Отверстие на высоте от дна y_hole = 20 см = 0.20 м.
• Плотность воды ρ = 1000 кг/м^3.
• Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
• Объемный расход воды через отверстие Q = 3 л/мин = 0.003 м^3/мин = 5 × 10^-5 м^3/с.
• В задаче считаем, что вода вытекает постоянным расходом Q (как дано).

1. Определим, на какую высоту упадёт уровень воды до прекращения вытекания.

• В начале вода занимает полную высоту h0 = 0.34 м.
• Чтобы вода перестала вытекать (отверстие на верхней кромке водяного столба), уровень должен опуститься до высоты отверстия: h_stop = y_hole = 0.20 м.
• Изменение высоты: Δh = h0 − h_stop = 0.34 − 0.20 = 0.14 м.
• Изменение объёма воды: ΔV = A Δh = (5 × 10^-4 м^2) × 0.14 м = 7 × 10^-5 м^3.

2. Время, за которое уйдёт эта доля воды при расходе Q.

• Время t_to_stop = ΔV / Q = (7 × 10^-5 м^3) / (5 × 10^-5 м^3/с) = 1.4 с.

Это значит, к моменту времени t ≈ 1.4 с вода достигнет высоты 0.20 м, после чего вытекать перестанет (потому что глубина над отверстием станет нулевой).

3. Давление на дно к концу 12 с.

• После того как уровень опустится до 0.20 м, дальнейшее вытекание не происходит, и высота воды останется h = 0.20 м вплоть до 12 с.
• Давление воды на дно (манометрическое, т.е.Gauge давление) равно p_gauge = ρ g h = 1000 × 10 × 0.20 = 2000 Па (2 кПа).
• Абсолютное давление на дно: p_abs = p_atm + p_gauge. Если считать атмосферное давление p_atm ≈ 101325 Па, то p_abs ≈ 101325 + 2000 ≈ 103325 Па.

Ответ:

• Gauge давление на дно к концу 12 с: 2000 Па (2 kPa).
• Absolute давление на дно: приблизительно 103,3 kПа (при p_atm ≈ 101,3 kPa).