ВАРИАНТ 3. ГРАФИК ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ (ЧТЕНИЕ ГРАФИКА) Название величины Обозначение Единица измерения Связь с другими величинами Время t = (v_{x} - v_{0x})/a_{x} Проекция начальной…
ВАРИАНТ 3. ГРАФИК ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ (ЧТЕНИЕ ГРАФИКА) Название величины Обозначение Единица измерения Связь с другими величинами Время t = (v_{x} - v_{0x})/a_{x} Проекция начальной скорости v_{0x} M / \mathcal{C} v_{0x} = v_{x} - a_{x}*t | Проекция мгновенной скорости v_{x} M / \mathfrak{C} v_{x} = v_{0x} + a_{x}*t | Проекция ускорения a_{x} M / (c ^ 2) a_{x} = (v_{x} - v_{0x})/t | Проекция перемещения M s_{x} s x =v ox t+ a x t^ 2 2 | Координата M x = x_{0} + v_{0x}*t + (a_{x} * t ^ 2)/2 Образец решения задачи: v, m / c 15 10 5 3 4 5 6 7 8 9 10 По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; -24- 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит); 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю). 1) v_{0x} = 15M / c 2) t = 6c 3) a_{x} = (v_{x} - v_{0x})/t = (5 - 15)/4 = - 2, 5M / (c ^ 2) 4) тело тормозит, так как скорость его уменьшается; 5) v_{x}(t) = v_{0x} + a_{x}*t = 15 - 2, 5t 6) x(t) = x_{0} + v_{0x}*t + (a_{x} * t ^ 2)/2 = 15t - 1, 25t ^ 2
Разберём задачу по графику проекции скорости vx(t). Пусть начальная координата x0 = 0.
- Начальная скорость тела
- По графику vx(0) = v0x = 15 м/с.
- Время движения до остановки
- Скорость становится нулевой при t = t_stop. По линейному закону vx(t) = v0x + a_x t и данным графика: при t = 4 с скорость была 5 м/с, значит уклон графика равен a_x = (5 − 15)/4 = −2.5 м/с².
- Тогда t_stop ищем из vx = 0: 0 = 15 + (−2.5) t → t_stop = 15/2.5 = 6 с.
- Ускорение тела
- По той же линейной зависимости a_x = (v_x − v0x)/t. Например, между точками (t=0, v=15) и (t=4, v=5): a_x = (5 − 15)/(4 − 0) = −2.5 м/с².
- Можно also записать через стоп: a_x = −v0x / t_stop = −15/6 = −2.5 м/с².
- Вид движения
- Так как скорость уменьшается и ускорение отрицательное, тело тормозит (разгоняется в противоположном направлении движения не происходит).
- Уравнение проекции скорости
- vx(t) = v0x + a_x t = 15 − 2.5 t, при 0 ≤ t ≤ 6.
- Уравнение координаты (начальная координата равна нулю)
- x(t) = x0 + v0x t + (a_x t²)/2. Подставляем x0 = 0:
- x(t) = 15 t − 1.25 t² метров.
Дополнительно (по желанию):
- Пройденный путь к моменту остановки: x(6) = 15·6 − 1.25·36 = 90 − 45 = 45 м.
