Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 36 см, H2 = 26 см) и разной площади дна (S1 = 16 см2 и S2 = 5 см ) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см. Примечание: объём цилиндра можно вычислить по формуле V = S - H, где S- площадь основания цилиндра, Н высота цилиндра. Определите давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу двенадцатой секунды ответ выразите в килопаскалях
Кратко: давление на дно внутреннего цилиндра к моменту t = 12 с равно 2 кПа (квазигазовая величина). Объясню по шагам.
Исходные данные (для ясности)
- H1 = 36 см, S1 = 16 см^2
- H2 = 26 см, S2 = 5 см^2
- H3 = 20 см (отверстие на этой высоте внутри внутреннего цилиндра)
- Расход воды: Q = 3 л/мин = 3000 см^3/мин = 50 см^3/с
- Плотность воды: ρ = 1 г/см^3
- g = 10 м/с^2
- Примечание: в задаче дано формулу V = S − H, что неверно. Правильно V = S × H (объём цилиндра равен площади основания на высоту). Мы будем использовать V = S × h для объёма воды на высоте h.
Как будет решаться задача
- Определим, достигнет ли внутренний сосуд высоты 20 см к моменту t = 12 с.
Внутренний сосуд может иметь основание S_in либо 5 см^2, либо 16 см^2. В обоих случаях до момента падения воды через отверстие скорость подъёма высоты h_in равна dh_in/dt = Q / S_in (в единицах cm^3/s и см^2 → см/s).
Пример 1: если S_in = 5 см^2
- dh_in/dt = 50 / 5 = 10 см/с
- Время до высоты 20 см: t_onset = 20 / 10 = 2 с
Пример 2: если S_in = 16 см^2
- dh_in/dt = 50 / 16 ≈ 3.125 см/с
- Время до высоты 20 см: t_onset ≈ 20 / 3.125 ≈ 6.4 с
- Что произойдет к t = 12 с
- В обоих случаях время достижения высоты 20 см меньше чем 12 с, значит к 12-й секунде внутри цилиндра высота воды достигает 20 см и затем начинается сток через отверстие. При этом высота внутри останется примерно на уровне отверстия (≈20 см), потому что избыток воды вытекает через отверстие в outer-часть сосуда.
- Давление на дно внутреннего цилиндра
- Давление внутри воды на дно равно гидростатическому давлению: p = ρ g h_in, где h_in — высота столба воды над дном внутри внутреннего цилиндра.
- Так как к концу 12-й секунды h_in ≈ 20 см = 0.20 м, имеем: p = ρ g h = (1000 кг/м^3) × (10 м/с^2) × (0.20 м) = 2000 Па = 2 кПа.
Ответ
- Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу двенадцатой секунды: 2 кПа (градус gauge, относительно атмосферы). Если нужен абсолютный давление, добавить атмосферное давление примерно 101 kPa, но в таких задачах чаще просят именно gauge-давление.
