Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и…
Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 38 см, Н2 = 28 см) и разной площади дна (S1 = 18 см' и S2 = 5 см}) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен р = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Н3 = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3 Через какой промежуток времени от начала наливания воды уровень воды достигнет отверстия в стенке внутреннего цилиндра? Через какой промежуток времени от начала набивания воды она начнет переливаться через край внешнего цилиндра
Предположим, что «внутренний» цилиндр — тот, у которого площадь основания S1 = 18 см^2, высота H1 = 38 см, а внешний — с основанием S2 = 5 см^2, высотой H2 = 28 см. Отверстие на высоте H3 = 20 см находится на стенке внутреннего цилиндра. Расход воды Q = p = 3 л/мин = 3000 см^3/мин.
- Время достижения отверстия (уровень внутреннего цилиндра достигнет высоты 20 см)
- Объем воды, необходимый для достижения высоты H3 в внутреннем цилиндре: V1 = S1 × H3 = 18 см^2 × 20 см = 360 см^3.
- Ввод воды постоянный: Q = 3000 см^3/мин.
- Время t1 = V1 / Q = 360 / 3000 = 0.12 мин = 7.2 сек.
- После появления отверстия вода из внутреннего цилиндра начнет проходить во внешний (уровень в внутреннем не будет расти выше 20 см, если отверстие открыто).
- Объем воды, который нужно внести во внешний цилиндр, чтобы его уровень поднялся до верха (до высоты H2 = 28 см): V2 = S2 × H2 = 5 см^2 × 28 см = 140 см^3.
- Ввод воды продолжится с тем же расходом Q = 3000 см^3/мин.
- Время заполнения внешнего цилиндра до верхнего края после начала поступления воды во внешний: t2 = V2 / Q = 140 / 3000 ≈ 0.0467 мин ≈ 2.8 сек.
- Общее время до переливания через край внешнего цилиндра
- Общее время от начала набора воды равно t1 + t2: t_overflow ≈ 0.12 мин + 0.0467 мин ≈ 0.1667 мин ≈ 10 сек.
Ответы (при данном распределении цилиндров, inner — с S1 = 18 см^2):
- Время до появления отверстия: примерно 7.2 секунды.
- Время до того момента, когда вода начнет переливаться через край внешнего цилиндра: примерно 10 секунд.
Примечание: если взять наоборот (inner — цилиндр с основанием S2 = 5 см^2, outer — с S1 = 18 см^2), результаты будут иными:
- t1' = (S2 × H3) / Q = (5×20)/3000 = 100/3000 ≈ 2.0 сек.
- t2' = (S1 × H2) / Q = (18×28)/3000 = 504/3000 ≈ 10.1 сек.
- Тогда t_overflow' ≈ 12.1 сек. Таким образом, результат зависит от того, какой цилиндр принимается за «внутренний» в задаче.
