Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см…
Окна имеют прямоугольную форму и размеры a=120 см, b=120 см. Протирают окно при помощи механического манипулятора, который прижимает к стеклу прямоугольную губку размерами c=15 см и d=30 см, а затем перемещает её в горизонтальном и вертикальном направлениях. Пусть вагон движется со скоростью U=0.7 м/с. Манипулятор начинает протирать стекло, прижав губку к верхнему левому углу стекла и двигая её в горизонтальном направлении в сторону движения вагона со скоростью u=1.м/с относительно поверхности Земли. Достигнув противоположного края окна, манипулятор перемещает губку так, что относительно окна она смещается вниз вдоль вертикальной стороны окна на расстояние d, двигаясь со скоростью uy=0.8 м/с относительно окна. После этого манипулятор перемещает губку в горизонтальном направлении со скоростью u относительно поверхности Земли, но уже в направлении, противоположном движению вагона. Эти манипуляции продолжаются до тех пор, пока окно не будет полностью протёрто. На какое расстояние сместится вагон относительно Земли за время очистки окна
Дано:
- Окно: a = 120 см = 1.2 м по горизонтали, b = 1.2 м по вертикали.
- Губка: c = 15 см, d = 30 см.
- Манипулятор на вагоне, скорость вагона U = 0.7 м/с.
- Скорости губки:
- при движении вперед (в сторону движения вагона) относительно Земли: u = 1 м/с;
- при движении обратно относительно земле: тоже величина 1 м/с, но в направлении, противоположном движению вагона;
- скорость вдоль вертикали относительно окна: uy = 0.8 м/с.
- Задача: за какое расстояние сместится вагон относительно Земли за время очистки окна.
Разбор задачи:
Резина-кернер serpentine: окно протирается серпантином из 4 горизонтальных проходов (по высоте 4 шага) на высоте d = 0.30 м каждый. Так как b = 1.2 м, число горизонтальных проходов: 1.2 / 0.30 = 4. То проходы чередуются в направлениях: вправо, влево, вправо, влево.
Скорость губки относительно окна (для разных проходов):
- Первый проход (вправо, в сторону движения вагона): v_rel,х = u − U = 1.0 − 0.7 = 0.3 м/с.
- Второй проход (влево, против движения вагона): v_rel,х = −u − U = −1.0 − 0.7 = −1.7 м/с (модуль 1.7 м/с).
- Третий проход: как и первый, вправо: v_rel,х = 0.3 м/с.
- Четвёртый проход: как и второй, влево: v_rel,х = −1.7 м/с.
- Горизонтальные перемещения вдоль окна:
- Ширина окна по горизонтали: a = 1.2 м.
- Время на первый проход t1 = a / |v_rel,х| = 1.2 / 0.3 = 4.0 с.
- Время на второй проход t2 = a / |v_rel,х| = 1.2 / 1.7 ≈ 0.70588 с.
- Третий проход t3 = 4.0 с.
- Четвёртый проход t4 = 0.70588 с.
- Вертикальные перемещения между проходами:
- Спуск на расстояние d = 0.30 м и скорость uy = 0.8 м/с относительно окна.
- Время спуска t_down = d / uy = 0.30 / 0.80 = 0.375 с.
- Переходы вниз происходят три раза (между 1→2, 2→3, 3→4).
Суммарное время очистки окна: T = t1 + t_down + t2 + t_down + t3 + t_down + t4 = 4.0 + 0.375 + 0.70588 + 0.375 + 4.0 + 0.375 + 0.70588 ≈ 10.5368 с.
Смещение вагона за это время: D = U × T = 0.7 м/с × 10.5368 с ≈ 7.3758 м.
Ответ: Примерно 7.38 метров. Вагон относительно Земли сместится примерно на 7.38 м за время очистки окна.
Замечание по допущениям:
- В расчёте мы считали, что каждый проход очищает ширину окна целиком за время t1 или t2, т.е. расстояние, пройденное вдоль окна относительно окна, равно ширине окна a = 1.2 м. Если же учитывать реальный размер губки и считать, что очистку нужно выполнить толщиной губки (то есть путь относительно окна равен a − c = 1.05 м для горизонтальных проходов), то времена будут тише: t1 ≈ 1.05/0.3 = 3.5 с и t2 ≈ 1.05/1.7 ≈ 0.6176 с, что даст общий T примерно 9.36 с и D ≈ 6.55 м. В изначально приведённом виде задача обычно подразумевает прохождение на длину окна целиком за каждый проход, поэтому приведённый основной ответ 7.38 м является разумной оценкой.
