вынести множитель под знаком корня: √54756

Задача: вынести множитель под корнем из sqrt(54756).

Ключевая идея: разложить число под корнем на квадратные множители, чтобы извлечь их из-под знака корня.

Пошагово:

• Начнем факторизацию 54756 (число четное, делим на 2): 54756 = 2 × 27378 = 2 × 2 × 13689 = 2^2 × 13689.
• Разберём 13689. Число сумма цифр 1+3+6+8+9 = 27, делится на 3: 13689 = 3 × 4563 = 3 × 3 × 1521 = 3^2 × 1521. Далее 1521 = 3 × 507 = 3 × 3 × 169 = 3^2 × 169. И 169 = 13^2. В итоге 13689 = 3^4 × 13^2.
• Получаем полное разложение: 54756 = 2^2 × 3^4 × 13^2.
• Теперь вынесем квадратные множители из-под корня: sqrt(54756) = sqrt(2^2) × sqrt(3^4) × sqrt(13^2) = 2 × 3^2 × 13 = 2 × 9 × 13 = 234.
• Проверка: 234^2 = 54756, что подтверждает решение.

Ответ: sqrt(54756) = 234.