Петя купил шоколадки по 44 рубля, а Вася купил булочки по 28 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба…

Решение на уровне средней школы.

1. Обозначим:

• x — количество шоколадок, купленных Петей, цена за штуку 44 рубля → стоимость Петя = 44x.
• y — количество булочек, купленных Вася, цена за штуку 28 рублей → стоимость Вася = 28y.

По условию обе заплатили одинаковую сумму T:

• 44x = T
• 28y = T

Также сказано, что оба рассчитались купюрами по 500 рублей, значит общая сумма T должна быть кратна 500.

2. Найдём минимальное T, которое удовлетворяет всем условиям:

• T должно быть общим кратным 44 и 28, то есть T ∈ кратно lcm(44, 28).
• lcm(44, 28) = 308.
• Но T ещё должно быть кратно 500. Значит T должно быть кратно lcm(308, 500).
• gcd(308, 500) = 4, поэтому lcm(308, 500) = (308·500)/4 = 38500.

Итак, минимальная сумма, которую могли заплатить оба, равна T = 38 500 рублей. (Могут быть и большие варианты кратные 38 500.)

3. Найдём количество изделий:

• x = T/44 = 38 500 / 44 = 875 шоколадок.
• y = T/28 = 38 500 / 28 = 1 375 булочек.

Проверка: 875·44 = 38 500, 1375·28 = 38 500.

Ответ: Каждый заплатил 38 500 рублей. Петя купил 875 шоколадок, Вася — 1 375 булочек. (Дальше можно увеличивать кратно 38 500, если допускать больший набор купюр.)