Петя купил шоколадки по 44 рубля, а Вася купил булочки по 28 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Решение на уровне средней школы. 1) Обозначим: - x — количество шоколадок, купленных Петей, цена за штуку 44 рубля → стоимость Петя = 44x. - y — количество булочек, купленных Вася, цена за штуку 28 рублей → стоимость Вася = 28y. По условию обе заплатили одинаковую сумму T: - 44x = T - 28y = T Также сказано, что оба рассчитались купюрами по 500 рублей, значит общая сумма T должна быть кратна 500. 2) Найдём минимальное T, которое удовлетворяет всем условиям: - T должно быть общим кратным 44 и 28, то есть T ∈ кратно lcm(44, 28). - lcm(44, 28) = 308. - Но T ещё должно быть кратно 500. Значит T должно быть кратно lcm(308, 500). - gcd(308, 500) = 4, поэтому lcm(308, 500) = (308·500)/4 = 38500. Итак, минимальная сумма, которую могли заплатить оба, равна T = 38 500 рублей. (Могут быть и большие варианты кратные 38 500.) 3) Найдём количество изделий: - x = T/44 = 38 500 / 44 = 875 шоколадок. - y = T/28 = 38 500 / 28 = 1 375 булочек. Проверка: 875·44 = 38 500, 1375·28 = 38 500. Ответ: Каждый заплатил 38 500 рублей. Петя купил 875 шоколадок, Вася — 1 375 булочек. (Дальше можно увеличивать кратно 38 500, если допускать больший набор купюр.)