3^x+2 +3^x =90

Задача: 3^(x+2) + 3^x = 90

Детальное решение (пошагово, для понимания):

1. Преобразуем выражение 3^(x+2): 3^(x+2) = 3^x · 3^2 = 9 · 3^x.

2. Введём замену: t = 3^x. Так как 3^x > 0, то t > 0.

3. Перепишем уравнение через t: 9t + t = 90 → 10t = 90.

4. Найдём t: t = 90 / 10 = 9.

5. Вернёмся к x: 3^x = 9 = 3^2, значит x = 2.

6. Проверка: 3^(2+2) + 3^2 = 3^4 + 9 = 81 + 9 = 90. Правильно.

Ответ: x = 2.

Дополнительная заметка (на случай возможной неверной трактовки входной записи):

• Если имелось в виду другое прочтение задачи, например 3^x + 2 + 3^x = 90, то получится: 2·3^x + 2 = 90 → 3^x = 44 → x = log_3(44) ≈ 3.44.
• Но в типичной задаче с базой 3 и выражением вроде 3^(x+2) + 3^x часто получают целочисленный ответ, как в нашем случае x = 2.