Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 15 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с…
Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 15 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с брусок отпускают и при этом к нему прикладывают силу, направленную вверх парраллельно наклонной плоскости. Зависимость модуля силы от времени описывается формулой F=B*t, где B=0,2 H/с. Ускорение свободного падения 10 H/м. Как будет двигатьсяя брусок сразу после того, как его отпустят? Определите ускорение бруск в начальный момент времени. В какой момент времени ускорение бруска будет равно 0?
Разберём задачу пошагово.
Дано:
- угол наклона α = 15°.
- масса m = 2 кг.
- сила, приложенная вдоль плоскости вверх по направлению along plane: F(t) = B t, где B = 0,2 N/с.
- гладкая поверхность, значит трения нет.
- g = 10 м/с².
Действующие силы вдоль поверхности (положительное направление — вверх по наклонной):
- сила тяжести вдоль плоскости: m g sin α (насколько это вдоль плоскости вниз по наклону).
- приложенная сила F(t) = B t (вверх по наклонной).
Суммарная сила вдоль наклонной: F_net(t) = F(t) − m g sin α. Ускорение по закону Ньютона: a(t) = F_net(t) / m = (B t − m g sin α) / m.
Вычисления:
- sin 15° ≈ 0,2588.
- m g sin α = 2 × 10 × 0,2588 ≈ 5,176 N.
- Подставим в формулу: a(t) = (0,2 t − 5,176) / 2 = 0,1 t − 2,588 м/с².
- Как будет двигаться брусок сразу после отпуска?
- В момент t = 0 F(0) = 0, поэтому a(0) = −2,588 м/с².
- Минус в зависимости означает движение вниз по наклонной (против направления положительного по наклону).
- Следовательно, сразу после отпуска брусок начинает скатываться вниз по наклонной с ускорением примерно 2,59 м/с².
- Определите ускорение бруска в начальный момент времени.
- a(0) = 0,1·0 − 2,588 = −2,588 м/с².
- Модуль ускорения ≈ 2,59 м/с², направление вниз по наклонной.
- В какой момент времени ускорение бруска будет равно 0?
- Положить a(t) = 0: 0 = 0,1 t − 2,588 ⇒ t = 2,588 / 0,1 = 25,88 с.
- Значит через примерно 25,9 секунд ускорение станет нулём. До этого момента ускорение направлено вниз по наклонной; после этого момента ускорение будет направлено вверх по наклонной (при сохранении линейной зависимости F(t) = Bt).
Краткое резюме:
- Сразу после отпускания: ускорение ≈ −2,59 м/с² (down по наклонной); движется вниз по наклонной.
- Ускорение станет равно 0 при t ≈ 25,9 с.
- Далее двигаться будет с ускорением вверх по наклонной (пока сила Bt не станет достаточно большой), и скорость плавно поменяет направление позже.
