Однородная доска длиной L = 1,10 м с прямоугольным сечением площадью S = 18 см? уравновешена горизонтально на единственной опоре. К доске на рас-стоянии 0,25L от левого конца…
Однородная доска длиной L = 1,10 м с прямоугольным сечением площадью S = 18 см? уравновешена горизонтально на единственной опоре. К доске на рас-стоянии 0,25L от левого конца подвешен алюминиевый груз массой m = 0,65 кг. Плотности древесины и алюминия равны соответственно Рд = 700 кг/м° и Рал = 2700 кг/м°. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с?. Затем груз полностью погружают в воду плотностью Pn = 1000 кг/м3. , после чего для восстановления равновесия опору перемещают в новое положение. На каком расстоянии Сон от левого конца доски находится опора в первона-чальном состоянии? Ответ выразите в м, округлив до тысячных долей.
Расстояние опоры от левого конца обозначим x (м).
Доска: длина L = 1.10 м, площадь сечения S = 18 см^2 = 0.0018 м^2, плотность дерева ρd = 700 кг/м^3. Масса доски: md = ρd · L · S = 700 · 1.10 · 0.0018 = 1.386 кг. Вес доски: Wd = md · g = 1.386 · 10 = 13.86 Н. Центр масс доски: L/2 = 0.55 м.
Груз алюминиевый m = 0.65 кг, расстояние от левого конца до точки подвешивания a = 0.25L = 0.275 м. Плотность алюминия ρal = 2700 кг/м^3. Объем груза: V = m/ρal = 0.65/2700 ≈ 2.407×10^-4 м^3. Плотность воды ρw = 1000 кг/м^3. При полном погружении силаArchимеда: Fb = ρw g V ≈ 1000 · 10 · 2.407×10^-4 ≈ 2.407 Н. Эффективный вес груза в воде: Wal’ = m g − Fb = 6.5 − 2.407 ≈ 4.093 Н.
Изначальное равновесие дает момент about опоры равен нулю: Wal*(a − x) + Wd*(L/2 − x) = 0. Подставим числа: 6.5(0.275 − x) + 13.86(0.55 − x) = 0 1.7875 − 6.5x + 7.623 − 13.86x = 0 9.4105 − 20.36x = 0 → x = 9.4105 / 20.36 ≈ 0.462 м.
Ответ: x ≈ 0.462 м.
