Решить методом интервалов: -3х(х+5)(х+8)>0

Задача: решить методом интервалов -3x(x+5)(x+8) > 0. Пошаговое решение: 1) Обозначим выражение: f(x) = -3x(x+5)(x+8). 2) Замечаем, что константа -3 отрицательная. Если умножить обе части неравенства на -1, знак неравенства поменяется: -3x(x+5)(x+8) > 0 эквивалентно x(x+5)(x+8) < 0. 3) Найдем нули множителей, т.к. именно в этих точках меняется знак: x = 0, x = -5, x = -8. 4) Остроим порядок критических точек по возрастанию: -8 < -5 < 0. 5) Построим знакочередование на интервалах, разбив числовую прямую на участки: - (-∞, -8) - (-8, -5) - (-5, 0) - (0, ∞) Проверяем знак произведения x(x+5)(x+8) на каждом интервале (берём произвольное число в интервале и подставляем): - x < -8, например x = -9: (-)(-) (-) → знак отрицательный. - -8 < x < -5, например x = -6: (-)(-)(+) → знак положительный. - -5 < x < 0, например x = -1: (-)(+)(+) → знак отрицательный. - x > 0, например x = 1: (+)(+)(+) → знак положительный. 6) Неравенство требует < 0, следовательно выбираем интервалы с отрицательным знаком: (-∞, -8) и (-5, 0). 7) Проверяем концы: при x = -8, -5, 0 выражение равно нулю, а неравенство строгое (>0) не допускает нулей. Значит концы не включаются. Ответ: (-∞, -8) ∪ (-5, 0)