Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 25,0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой m, = 300 г при температуре tg = 60°C. В калориметр помещают лёд массой тд = 150 г при температуре t, = 0°С. Удельная теплоёмкость воды составляет с, = 4,2 кДж/(кг.°С), удельная теплота плавления льда - Х = 330 кДж/кг.
С помощью встроенного нагревателя к содержимому калориметра подводят количество теплоты Q = 40 кДж. Определите температуру калориметра 01 после установления равновесия. Ответ выразите в °С, округлив до десятых долей.
Поскольку калориметр теплопроводен и начальная система в равновесии с водой при 60°C, а лед находится при 0°C, после добавления тепла Q = 40 кДж итоговая система может оказаться полностью расплавленной льдистой частью. Проверим равновесие с учетом скрытой энергии плавления.
Данные:
- m_w = 0,300 кг, t_w0 = 60°C, c_w = 4,2 кДж/(кг·°C)
- m_i = 0,150 кг, t_i0 = 0°C, L = 330 кДж/кг
- C = 25 Дж/°C = 0,025 кДж/°C
- Q = 40 кДж
Энергия системы относительно нуля энергии воды при 0°C:
- Энергия воды: E_w0 = m_w c_w t_w0 = 0,300 × 4,2 × 60 = 75,6 кДж
- Энергия льда при 0°C относительно воды при 0°C: E_i0 = -m_i L = -0,150 × 330 = -49,5 кДж
- Энергия калориметра: E_C0 = C t_w0 = 0,025 × 60 = 1,5 кДж
Изначальная энергия E0 = 75,6 - 49,5 + 1,5 = 27,6 кДж.
Всего энергия после подводы Q: E_total = E0 + Q = 27,6 + 40 = 67,6 кДж.
Если все лед расплавится, итоговая масса воды M = m_w + m_i = 0,45 кг. Энергия финального состояния (относительно воды при 0°C):
E_final = M c_w T_f + C T_f = (M c_w + C) T_f = (0,45×4,2 + 0,025) T_f = (1,89 + 0,025) T_f = 1,915 T_f кДж.
Приравниваем и находим T_f:
1,915 T_f = 67,6 ⇒ T_f ≈ 35,3°C.
Ответ: 35,3°C.
