Однородная доска длиной L = 1,10 м с прямоугольным сечением площадью S = 18 см? уравновешена горизонтально на единственной опоре. К доске на рас-стоянии 0,25L от левого конца подвешен алюминиевый груз массой m = 0,65 кг. Плотности древесины и алюминия равны соответственно Рд = 700 кг/м° и Рал = 2700 кг/м°. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с?. Затем груз полностью погружают в воду плотностью Pn = 1000 кг/м3. , после чего для восстановления равновесия опору перемещают в новое положение.

Ниже приведено подробное решение с шагами. Дано - Длина доски L = 1,10 м. - Поперечное сечение площадью S = 18 см^2 = 0,0018 м^2. - Доска однородная, плотность дерева Rd = 700 кг/м^3. - Груз массой m = 0,65 кг подвешен на расстоянии 0,25L от левого конца. - На доску опора в единственной точке балансирования (опора) в начальном состоянии. - Гильдии: плотность воды Pn = 1000 кг/м^3, g = 10 м/с^2. - Плотность алюминия Al = 2700 кг/м^3. 1) Масса и вес доски - Объем доски Vd = S × L = 0,0018 × 1,10 = 0,00198 м^3. - Маса доски Md = Rd × Vd = 700 × 0,00198 ≈ 1,386 кг. - Вес доски Bd = Md × g ≈ 1,386 × 10 ≈ 13,86 Н. 2) Положение центра масс и точки подвеса - Центр доски от левого конца: xc = L/2 = 0,55 м. - Расстояние до подвеса от левого конца: xm = 0,25L = 0,25 × 1,10 = 0,275 м. 2) Начальное равновесие (без вытеснения) Доска балансируется на опоре в точке a (от левого конца). Условия равновесия по моментам вокруг опоры: Bd × (xc − a) + Wm × (xm − a) = 0, где Wm = масса × g = 0,65 × 10 = 6,50 Н. Отсюда a = (Bd × xc + Wm × xm) / (Bd + Wm) = (13,86 × 0,55 + 6,50 × 0,275) / (13,86 + 6,50) ≈ (7,623 + 1,7875) / 20,36 ≈ 9,4105 / 20,36 ≈ 0,462 м. Итак, начальная опора находится примерно на расстоянии 0,462 м от левого конца. 3) Подвод массы в воду и новая сила на доске После погружения алюминиевого груза в воду груз полностью подводится. Для объема груза: Vm = m / ρAl = 0,65 / 2700 ≈ 2,4074 × 10^−4 м^3. Сила Архимеда (буйность) на грузе: Fb = ρ воды × g × Vm = 1000 × 10 × 2,4074×10^−4 ≈ 2,4074 Н. Векторно груз в подвешенном положении создаёт на доску усилие через нить равное натяжению T. В статике T = Wm − Fb ≈ 6,50 − 2,4074 ≈ 4,0926 Н. (Прежде подвижки груз действительно давит на доску силой Wm = 6,50 Н; после submerged — меньшая сила T ≈ 4,09 Н.) 4) Новое положение опоры для восстановления равновесия Теперь равновесие должно выполняться для сил Bd и T, с той же самой ориентацией весов и расстояний xm и xc. Пусть новая опора находится на расстоянии a2 от левого конца. Условие: Bd × (xc − a2) + T × (xm − a2) = 0 откуда a2 = (Bd × xc + T × xm) / (Bd + T). Подставим числа: Bd = 13,86 Н, xc = 0,55 м, xm = 0,275 м, T ≈ 4,0926 Н. a2 = (13,86 × 0,55 + 4,0926 × 0,275) / (13,86 + 4,0926) ≈ (7,623 + 1,125465) / 17,9526 ≈ 8,748465 / 17,9526 ≈ 0,488 м. Итак, новая опора должна быть примерно на расстоянии 0,488 м от левого конца. 5) Перемещение опоры Перемещение опоры δ = a2 − a ≈ 0,488 − 0,462 ≈ 0,026 м. то есть примерно на 2,6 см вправо. Ответ - Начальное положение опоры: около 0,462 м от левого конца. - Новое положение опоры после погружения груза: около 0,488 м. - Смещение опоры: примерно 0,026 м (2,6 см) вправо.