грии сконструировал сицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (Н1 = 26 см, Н2 = 16 см) и разной площади дна (S1 = 6 см3 и S2 = 5 см?) и…
Грии сконструировал сицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (Н1 = 26 см, Н2 = 16 см) и разной площади дна (S1 = 6 см3 и S2 = 5 см?) и начал наливать воду во внутренний сосуд. Расход воды (объём воды, добавляемой в сосуд за единицу времени) равен н = 3 л/мин. Оказалось, что на середине высоты внутреннего цилиндрического сосуда (Нз = 20 см) имеется небольшое отверстие. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Плотность воды р = 1 г/см3 Через какой промежуток времени от начала наливания воды уровень воды достигнет отверстия в стенке внутреннего цилиндра? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.
Задача разобрана так, чтобы понять, как изменить объём заполняемой воды в зависимости от того, какие части сосуда заняты водой.
Дано:
- Внутренний (верхний, более высокий) цилиндр: высота H1 = 26 см, площадь основания S1 = 6 см².
- Внешний (ниже) цилиндр: высота H2 = 16 см, площадь основания S2 = 5 см².
- Эти цилиндры соединены донцами (общая нижняя часть), поэтому до высоты 16 см воды заполняют оба цилиндра; после этого воду можно набирать только во внутреннем цилиндре, так как внешний цилиндр уже заполнен.
- Расход воды: n = 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
- Отверстие на стенке внутреннего цилиндра на высоте Hз = 20 см от дна. Нам нужно время до достижения воды до этого уровня.
- Гравитация и плотность воды здесь не влияют на время достижения уровня ( Leakage по достижении отверстия не учитывается, чтобы найти момент нахождения уровня exactly на высоте 20 см).
- Как меняется объём воды V при высоте воды h (от мм до дна):
- До тех пор, пока h ≤ 16 см (когда второй цилиндр всё ещё заполнен), оба цилиндра заполняются: V(h) = (S1 + S2) · h.
- Когда h ≥ 16 см, внешний цилиндр заполнен полностью, а дополнительная вода идёт в внутренний цилиндр: V(h) = 16·S2 + S1·(h − 16) = S1·h + 16·S2. (Эти две формулы дают непрерывную зависимость V(h) в обеих частях.)
Определяем нужную высоту от начала наливания: Уровень, до которого достигает отверстие, равен h = 20 см. Это больше 16 см, значит используем вторую формулу: V(20) = S1·20 + 16·S2.
Подставим данные: S1 = 6 см², S2 = 5 см². V(20) = 6·20 + 16·5 = 120 + 80 = 200 см³.
Перевод расхода в нужные единицы и время заполнения:
- Расход Q = 50 см³/с.
- Время t, необходимое для заполнения объема V = 200 см³: t = V / Q = 200 / 50 = 4 секунды.
Ответ: 4,0 сек (округление до десятых).
