Теплообмен со средой (10 баллов) Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 25.0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой = 300 г при температуре 60°C. В калориметр помещают лёд массой т. 150 г при температуре 0°С. Удельная теплоёмкость воды составляет св = 4,2 кДж/(кг-°С), удельная теплота плавления льда A = 330 кДж/кг. 10. Найдите массу растаявшего льда. Ответ выразите в граммах, округлив до целых. (3 балла) 11. С помощью встроенного нагревателя к содержимому калориметра подводят количество теплоты = 40 кДж. Определите температуру калориметра 01 после установления равновесия. Ответ выразите в °С, округлив до десятых долей. (3 балла) 12. Теплоизоляция калориметра с водой нарушается, так что мощность теп- лообмена Р между калориметром и окружающей средой определяется по формуле P = K [01 - tokp], где tokp 20°C температура окружающей среды, К = 85 Дж/(мин-° С). Определите температуру калориметра 02 спу- стя время От = 2 мин после нарушения теплоизоляции. Ответ выразите в °С, округлив до десятых долей. (4 балла)

Ниже подробное решение по каждой части задачи. Использую данные как для средней школы и показываю шаги расчётов. Данные (для удобства) - Теплоёмкость калориметра C = 25.0 Дж/°C - Масса воды внутри калориметра до начала добавления льда: m_w = 300 г = 0.300 кг - Температура воды до добавления льда: T_i = 60°C - Масса льда, добавляемого в калориметр: m_i0 = 150 г = 0.150 кг - Удельная теплоёмкость воды: c_w = 4.2 кДж/(кг·°C) = 4200 Дж/(кг·°C) - Удельная теплоёмкость плавления льда: A = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг - Для части 12: теплообмен по P = K (T - T_env) с K = 85 Дж/(мин·°C), T_env = 20°C 10. Найдите массу растаявшего льда Цель: определить, растаял ли весь лёд, и если да, найти масса растаявшего льда. Пусть все льдины растоплены (м = 0.150 кг). Тогда после установления равновесия вода в калориметре имеет температуру T_f > 0°C. Энергетический баланс (модель без потерь в окружающую среду) - Энергия, отдаваемая тёплой водой и калориметром при остывании с 60°C до T_f: Q_отд = (m_w c_w + C) (60 - T_f) = (0.300·4200 + 25) (60 - T_f) = (1260 + 25) (60 - T_f) = 1285 (60 - T_f) - Энергия, необходимая льду: таяние льда и нагрев получившейся воды от 0°C до T_f: Q_нуж = m_i0 A + m_i0 c_w (T_f - 0) = 0.150 · 330000 + 0.150 · 4200 · T_f = 49500 + 630 T_f Уравнение баланса Q_отд = Q_нуж: 1285 (60 - T_f) = 49500 + 630 T_f Расчёт: 77100 - 1285 T_f = 49500 + 630 T_f 27600 = 1915 T_f T_f = 27600 / 1915 ≈ 14.41 °C Так как T_f > 0, все льдины растаяли. Масса растаявшего льда равна полной массы льда: m_растаявшего = 150 г. Ответ: 150 г 11. С помощью встроенного нагревателя подвести 40 кДж теплоты. Определите температуру калориметра после установления равновесия. ПослеPart 10 в калориметре теперь вода массой m_tot = m_w + m_i0 = 0.300 + 0.150 = 0.450 кг и теплоёмкость всего содержимого C_total = m_tot c_w + C = 0.450·4200 + 25 = 1890 + 25 = 1915 Дж/°C. Начальная температура смеси после таяния льда: T_01 = T_f ≈ 14.41°C. Прибор получает дополнительное тепло Q = 40 кДж = 40000 Дж. Новая температура T_0/1 удовлетворяет: Q = C_total (T_new - T_f) => T_new = T_f + Q / C_total Расчёт: Q / C_total = 40000 / 1915 ≈ 20.89 °C T_new ≈ 14.41 + 20.89 ≈ 35.30 °C Ответ: 35.3 °C (до десятых) 12. Теплоизоляция нарушена, теплообмен P между калориметром и средой определяется как P = K (T − T_env) (интерпретация стандартная: поток тепла пропорционален разнице температур; здесь T_env = 20°C, K = 85 Дж/(мин·°C)). Определите температуру калориметра через t0 = 2 мин после нарушения. Общая теплоёмкость системы (калориметр + вода) остаётся C_total = 1915 Дж/°C. Уравнение теплового баланса в виде закона о разности температур: C_total dT/dt = -P = -K (T − T_env) Решение даёт экспоненциальное затухание: T(t) = T_env + (T(0) − T_env) e^{−(K/C_total) t} Где T(0) = T_01 = 35.3°C, T_env = 20°C, K = 85, C_total = 1915. Расчёт коэффициента экспоненты: K / C_total = 85 / 1915 ≈ 0.04438 мин^−1 Через t0 = 2 мин: e^{−(K/C_total) t0} = e^{−0.04438·2} ≈ e^{−0.08876} ≈ 0.915 Тогда: T(2) = 20 + (35.3 − 20) · 0.915 ΔT = 15.3 · 0.915 ≈ 14.0 T(2) ≈ 20 + 14.0 ≈ 34.0 °C Ответ: 34.0 °C (до десятых) Итог: - 10) масса растаявшего льда = 150 г - 11) температура калориметра после подведения 40 кДж: ≈ 35.3 °C - 12) температура калориметра через 2 мин после нарушения теплоизоляции: ≈ 34.0 °C Если нужно, могу привести альтернативные способы решения или проверить промежуточные шаги.