Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 25,0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой т, = 300 г при температуре tg = 45°C. В калориметр помещают лёд массой т, = 250 г при температуре tr = 0°С. Удельная теплоёмкость воды составляет Св = 4,2 кДж/(кг•°С), удельная теплота плавления льда - Л = 330 кДж/кг. 10. Найдите массу растаявшего льда. Ответ выразите в граммах, округлив до целых. (3 балла) 11. С помощью встроенного нагревателя к содержимому калориметра подводят количество теплоты Q = 26 кДж. Определите температуру калориметра 01 после установления равновесия. Ответ выразите в °С, округлив до десятых долей. (3 балла) 12. Теплоизоляция калориметра с водой нарушается, так что мощность теплообмена Р между калориметром и окружающей средой определяется по формуле Р = К • (01 - Токр, где Еокр = 25°С - температура окружающей среды, К = 85 Дж/(мин •° С). Определите температуру калориметра 02 спустя время Дт = 2 мин после нарушения теплоизоляции. Ответ выразите в °С, округлив до десятых долей. (4 балла)

Ниже решения по шагам для заданных пунктов (цель: понять). Исходные данные (для удобства) - Калориметр: теплоёмкость C = 25,0 Дж/°C - Вода: масса m_w = 300 г = 0,300 кг, удельная теплоёмкость c_w = 4,2 кДж/(кг·°C) = 4200 Дж/(кг·°C) - Лёд: масса m_i0 = 250 г = 0,250 кг, удельная теплота плавления L = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг - Исходная температура воды и калориметра tg = 45°C - Лёд добавлен в калориметр и приходит в равновесие при Tf (неизвестно) - Примечание: анализ ведём в Дж и кг, результаты приводим в нужных единицах. Задача 10. Найдите массу растаявшего льда 1) Система достигает термодинамического равновесия при Tf. Рассуждение: - Если Tf > 0, то лед должен частично таять и затем вода из таявшего льда поднимает температуру до Tf. - Но проверим возможность Tf > 0: запишем баланс энергий при Tf > 0: Q_hot = тепло, выделяемое горячей водой и калориметром при снижении до Tf = m_w c_w (45 − Tf) + C (45 − Tf) Q_плавления + Q_разогрева таявшей воды = m_i L + m_i c_w (Tf − 0) 0.3·4200(45 − Tf) + 25(45 − Tf) = 0.25·330000 + 0.25·4200 · Tf Логика подсказывает, что левую сторону можно сделать меньше правой, и решение Tf окажется ≤ 0.実 - Фактически Tf не может быть положительной, так как когда Tf = 0, правую часть уже можно покрыть частично плавлением льда, но температура не поднимется выше 0 без ещё большего затраты тепла. Следовательно Tf = 0°C, частично тает лед. 2) Масса растаявшего льда m_melt определяем из энергии, которая идёт на плавление при Tf = 0: - Все тепло Hot от охлаждения воды и калориметра при Tf = 0 идёт на плавление льда: Q_hot при Tf = 0 = m_w c_w (45 − 0) + C (45 − 0) = 0,300·4200·45 + 25·45 = 57,825 кДж? Нет: в Дж = 0,3·4200·45 + 25·45 = 56,700 + 1,125 = 57,825 Дж (это 57,825 Дж). - Масса льда, расплавившегося за счёт этой энергии: m_melt = Q_hot / L = 57,825 Дж / 330000 Дж/кг ≈ 0,175 кг = 175 г. Ответ: масса растаявшего льда ≈ 175 г (округлено до целых грамм). Задача 11. С помощью встроенного нагревателя подводят Q = 26 кДж. Определите температуру калориметра 01 после установления равновесия 1) Исходное состояние после задачи 10: - Часть льда растаяла: m_melt ≈ 0,175 кг - Остался лед: m_i_rem = 0,250 − 0,175 = 0,075 кг - Вода после таяния льда: m_w_tot = 0,300 + 0,175 = 0,475 кг - Все при 0°C (Tf = 0°C) 2) Ввод тепла Q = 26 кДж = 26 000 Дж идёт на систему до тех пор, пока не исчерпается тепло для плавления остального льда и/или подогрева воды и калориметра до новой температуры. 3) Сначала плавим оставшийся лед 75 г: - Необходимо тепла на плавление remaining ice: Q_melt_rem = m_i_rem · L = 0,075 · 330000 = 24 750 Дж 4) После плавления оставшееся ледяное кольцо полностью тает, и остаётся только вода массой m_w_tot = 0,55 кг при 0°C. Оставшееся тепло идёт на нагрев всей массы воды и калориметра: - Остаток тепла: Q_remain = Q − Q_melt_rem = 26 000 − 24 750 = 1 250 Дж - Совокупная теплоёмкость системы для дальнейшего нагрева: C_total = C + m_w_tot · c_w = 25 Дж/°C + 0,550 · 4200 Дж/°C = 25 + 2310 = 2335 Дж/°C - Прибавка температуры: ΔT = Q_remain / C_total = 1250 / 2335 ≈ 0,536 °C 5) Температура калориметра после установления равновесия: - T01 ≈ 0°C + 0,536°C ≈ 0,54°C - По условию округляем до одной десятой: T01 ≈ 0,5°C Ответ: температура калориметра после установления равновесия ≈ 0,5°C. Задача 12. Теплоизоляция нарушилась, P = K (T_inside − T_env), где T_env = 25°C, K = 85 Дж/(мин·°C). Определите температуру калориметра T02 спустя Dt = 2 мин после нарушения. 1) Обозначим общую теплоёмкость содержимого калориметра как C_tot: - После задачи 11 содержимое калориметра и воды при T01 ≈ 0,5°C имеет: m_w_tot = 0,550 кг, c_w = 4200 Дж/(кг·°C) C_tot = C + m_w_tot · c_w = 25 + 0,550 · 4200 = 25 + 2310 = 2335 Дж/°C 2) Модель теплопередачи: dU/dt = −P, где P = K (T − T_env). Так как U = C_tot · T, получаем дифференциальное уравнение: C_tot dT/dt = − K (T − T_env) dT/dt = − (K / C_tot) (T − T_env) 3) Решение (при начальной температуре T(0) = T01): T(t) = T_env + (T01 − T_env) · exp[ − (K / C_tot) t ] Здесь T_env = 25°C, T01 ≈ 0,5°C, K = 85 Дж/(мин·°C), C_tot = 2335 Дж/°C, t = 2 мин. 4) Расчёт параметров: - K / C_tot = 85 / 2335 ≈ 0,0364 мин^−1 - exponent = exp( − (K / C_tot) t ) = exp( −0,0364 × 2 ) = exp( −0,0728 ) ≈ 0,9298 5) Подстановка: T02 ≈ 25 + (0,5 − 25) × 0,9298 ≈ 25 − 24,5 × 0,9298 ≈ 25 − 22,78 ≈ 2,22 °C Округление до десятых: T02 ≈ 2,2 °C Ответы - 10. Масса растаявшего льда: 175 г - 11. Температура калориметра после нагрева: 0,5 °C - 12. Температура калориметра спустя 2 мин после нарушения теплоизоляции: 2,2 °C Если нужно, могу привести дополнительные пояснения к любому шагу или проверить расчёты подробнее.