Брусок располагается на гладкой очень длинной поверхности и удерживается на месте. Угол наклона поверхности к горизонту 15 градусов. Масса бруска 2 кг. В момент времени t=0 с…

Решение с подробными шагами

Дано:

• Наклон плоскости θ = 15°
• Масса бруска m = 2 кг
• Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2
• Сила, прикладываемая к бруску параллельно наклонной вверх по поверхности, F(t) = B t, где B = 0,2 Н/с
• Поначалу бруск в состоянии покоя (v(0) = 0)

Обозначим положительное направление вдоль наклонной вверх по поверхности.

1. Силы вдоль плоскости

• Сила F(t) действует вверх по плоскости: положительная.
• Гравитационная компонента along plane: m g sin θ направлена вниз по плоскости, и её величина m g sin θ = 2 · 10 · sin 15°.

Угол 15°: sin 15° ≈ 0,2588, поэтому

• g sin θ ≈ 10 · 0,2588 ≈ 2,588 м/с^2 (ускорение вдоль плоскости, направленное вниз).

Суммарная сила вдоль плоскости: F_net(t) = F(t) − m g sin θ = B t − m g sin θ.

Ускорение вдоль плоскости: a(t) = F_net(t) / m = (B t)/m − g sin θ.

Числа: a(t) = (0,2 t)/2 − 2,588 = 0,1 t − 2,588 м/с^2.

2. Скорость как функция времени Начальная скорость v(0) = 0. Интегрируем ускорение: v(t) = ∫_0^t a(τ) dτ = ∫_0^t (0,1 τ − 2,588) dτ = 0,05 t^2 − 2,588 t.

3. Время остановки Бруск остановится, когда скорость станет равной нулю (кроме тривиального t = 0). Решим: v(t) = 0 → 0,05 t^2 − 2,588 t = t(0,05 t − 2,588) = 0.

Вне нуля: 0,05 t − 2,588 = 0 → t = 2,588 / 0,05 = 51,76 с.

Ответ: время остановки бруска t_ост = примерно 51,8 секунды.

Дополнительная справка:

• До t ≈ 51,8 с ускорение отрицательное (0,1 t − 2,588 < 0) и бруск движется вниз по наклонной; после t ≈ 51,8 с ускорение становится положительным, скорость снова возрастает в направлении вверх и в этот момент скорость снова становится нулевой.
• Пояснение в виде формул: v(t) = (B/(2m)) t^2 − (g sin θ) t, и t_ост = (2 m g sin θ)/B. Подстановка чисел даёт ≈ 51,8 с.