0,7x⁴-x³=0

Цель: понятное решение по алгебре 9 класса.

Задача: 0,7x^4 − x^3 = 0

Пошагово:

1. Уберём десятичную дробь, чтобы было проще factor: умножим обе части на 10. 10·(0,7x^4 − x^3) = 7x^4 − 10x^3 = 0.

2. Вынесем общий множитель x^3: 7x^4 − 10x^3 = x^3(7x − 10) = 0.

3. По нулевому признаку произведения, либо первый множитель ноль, либо второй:

   • x^3 = 0 → x = 0 (множитель x^3 дает корень x = 0 с кратностью 3)
   • 7x − 10 = 0 → x = 10/7

4. Ответ: x ∈ {0, 10/7}. Примечание: 0 встречается с кратностью 3, а 10/7 ≈ 1,4286 — ещё одно решение.

Альтернатива (для ясности): можно записать исходное как 0,7x^4 − x^3 = x^3(0,7x − 1) = 0, что даёт те же решения: x = 0 и x = 1/0,7 = 10/7.

Проверка:

• при x = 0: 0,7·0 − 0 = 0 — верно.
• при x = 10/7: обе части дают одинаковые значения, разность равна 0 — верно.