Задача: сравнить sin(0,3) и sin(3,4) (в радианах).
Пояснение и шаги решения
- Важно: численные значения углов заданы в радианах. Синус положителен в первой четверти (0 < x < π/2) и отрицателен во второй половине цикла (π < x < 2π).
- Шаг 1. Определим знаки углов
- 0,3 рад ∈ (0, π/2) → sin(0,3) > 0.
- 3,4 рад ∈ (π, 2π) (поскольку π ≈ 3,1416). Значит sin(3,4) < 0.
Следовательно, sin(0,3) положителен, sin(3,4) отрицателен, поэтому sin(0,3) > sin(3,4).
- Шаг 2. При необходимости можно приближённо посчитать значения
- Для sin(0,3):
sin(0,3) ≈ 0,3 - (0,3)^3/6 + (0,3)^5/120 ≈ 0,3 - 0,0045 + 0,00002025 ≈ 0,29552025.
Округлим: sin(0,3) ≈ 0,29552.
- Для sin(3,4) удобно воспользоваться тождеством sin(π + t) = −sin(t), где t = 3,4 − π ≈ 3,4 − 3,14159 = 0,25841.
Тогда sin(3,4) = −sin(0,25841).
sin(0,25841) можно оценить аналогично разложением:
sin(0,25841) ≈ 0,25841 − (0,25841)^3/6 + (0,25841)^5/120 ≈ 0,25841 − 0,002876 + 0,0000096 ≈ 0,255544.
Значит sin(3,4) ≈ −0,255544.
Округлим: sin(3,4) ≈ −0,25554.
- Шаг 3. Сравнение
- sin(0,3) ≈ 0,29552
- sin(3,4) ≈ −0,25554
sin(0,3) больше sin(3,4) на примерно 0,55106 (разница 0,29552 − (−0,25554)).
Ответ
- sin(0,3) > sin(3,4).
- Приближённые значения: sin(0,3) ≈ 0,29552, sin(3,4) ≈ −0,25554.
- Разница ≈ 0,55106.
