найдите скалярное произведение векторов (-2; 3; 1)+(3; -1; -2) и (1; 0; -2)-(3; -1; -2)

Задача: найти скалярное произведение (векторы (-2; 3; 1) + (3; -1; -2)) и ((1; 0; -2) - (3; -1; -2)).

Шаги решения:

1. Найдем первый вектор: (-2; 3; 1) + (3; -1; -2) = (-2+3; 3+(-1); 1+(-2)) = (1; 2; -1)

2. Найдем второй вектор: (1; 0; -2) - (3; -1; -2) = (1-3; 0-(-1); -2-(-2)) = (-2; 1; 0)

3. Найдем скалярное произведение: (1; 2; -1) · (-2; 1; 0) = 1*(-2) + 2*1 + (-1)*0 = -2 + 2 + 0 = 0

Ответ: 0

Пояснение:

• Скалярное произведение равно нулю, значит векторы ортогональны (перпендикулярны друг другу).

Дополнительная проверка (бинарная линейность): (а + b) · (c - d) = a·c - a·d + b·c - b·d, где а=(-2,3,1), b=(3,-1,-2), c=(1,0,-2), d=(3,-1,-2). Вычисления: a·c = -4, a·d = -11, b·c = 7, b·d = 14. Тогда a·c - a·d + b·c - b·d = (-4) - (-11) + 7 - 14 = 7 - 7 = 0. Это согласуется с первым способом.