Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 7 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по алгебре на тему: Тригонометрические функции, Тригонометрические неравенства. Класс: 11. Тип вопросов: открытые. Всего вопросов: 7. Ответы приведены после каждого вопроса. 1) Найдите все решения уравнения sin x = 1/2. Запишите общий вид решений. - Ответ: x = π/6 + 2kπ или x = 5π/6 + 2kπ, где k ∈ Z. 2) Решите неравенство cos x ≤ −√2/2. Перечислите все x на всей числовой оси. - Ответ: x ∈ [3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ], где k ∈ Z. 3) Решите неравенство tan x ≥ 1. Запишите общий вид решений. - Ответ: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) ∪? Но так как на границе π/2 происходит разрыв функции, следует записать как x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ) для любого целого k. (Эквивалентно: x ∈ [π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.) 4) Решите неравенство sin x ≤ −1/2. Найдите множество решений на R. - Ответ: x ∈ [7π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ], где k ∈ Z. 5) Найдите все решения уравнения sin(2x) = √3/2. Запишите общий вид решений. - Ответ: 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 2π/3 + 2kπ, отсюда x = π/6 + kπ или x = π/3 + kπ, где k ∈ Z. 6) Решите неравенство tan x ≤ 0. Перечислите все x на R. - Ответ: x ∈ (−π/2 + kπ, kπ] для всех целых k ∈ Z. (Границы: x ≠ −π/2 + kπ, а x = kπ удовлетворяет неравенству, так как tan kπ = 0.) 7) Практическая задача: Найдите решения неравенства sin x · cos x ≥ 1/4. - Преобразование: sin x cos x = (1/2) sin(2x). Тогда (1/2) sin(2x) ≥ 1/4 → sin(2x) ≥ 1/2. - Решение: 2x ∈ [π/6, 5π/6] + 2kπ, следовательно x ∈ [π/12, 5π/12] + kπ, где k ∈ Z. - Ответ: x ∈ [π/12 + kπ, 5π/12 + kπ], k ∈ Z. Если нужно, могу адаптировать уровень сложности или добавить пояснения к каждому шагу решения.