наибольший общий делитель у чисел 975 и 750

Задача: найти наибольший общий делитель чисел 975 и 750.

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1: разложение на простые множители

• 975 = 3 × 5^2 × 13 Проверка: 3 × 25 × 13 = 3 × 325 = 975.
• 750 = 2 × 3 × 5^3 Проверка: 2 × 3 × 125 = 6 × 125 = 750.
• Общие простые множители: 3 и 5. В 975 наибольшая степень 5 — 5^2; в 750 — 5^3. Значит общая часть включает 5^2.
• Наименьшие степени общих множителей:
  • для 3: оба числа содержат 3^1 → берем 3^1
  • для 5: минимальная степень — 5^2
• Перемножим общие части: gcd(975, 750) = 3 × 5^2 = 3 × 25 = 75.
• Проверка делением: 975 ÷ 75 = 13, 750 ÷ 75 = 10. Оба результата целые, значит 75 делит оба числа.

Способ 2: алгоритм Евклида (быстрый и наглядный)

• gcd(975, 750) = gcd(750, 975 mod 750)
• 975 mod 750 = 225, значит gcd(750, 225)
• 750 mod 225 = 75 (потому что 225×3 = 675, остаток 75)
• 225 mod 75 = 0, значит gcd = 75.

Ответ: 75.