980:555

Задача: привести отношение 980:555 к наиболее простой форме.

Пошаговое решение (для 4 класса, цель: понять)

1. Что известно

• Дано отношение 980:555. Нужно найти наименьшее эквивалентное отношение.

2. Найдём наибольший общий делитель (НОД)

• Чтобы сократить отношение, найдём НОД чисел 980 и 555.
• Применим метод Евклида:
  • 980 = 555 × 1 + 425
  • 555 = 425 × 1 + 130
  • 425 = 130 × 3 + 35
  • 130 = 35 × 3 + 25
  • 35 = 25 × 1 + 10
  • 25 = 10 × 2 + 5
  • 10 = 5 × 2 + 0
• Последнее ненулевое остаток равно 5, значит НОД(980,555) = 5.
• Можно проверить и простыми множителями: 980 = 2^2 × 5 × 7^2, 555 = 3 × 5 × 37 → общий делитель 5, больше их нет → НОД = 5.

3. Диапазон деления и сокращение

• Делим обе части отношения на НОД:
  • 980 ÷ 5 = 196
  • 555 ÷ 5 = 111
• Получаем упрощённое отношение: 196:111.

4. Проверка и вывод

• Два числа 196 и 111 не имеют общих делителей больше 1, значит отношение действительно сокращено до наименьшей формы.
• Итог: 980:555 = 196:111.
• А если хочется увидеть десятичное значение: 980 ÷ 555 ≈ 1.7658 (приближённо). Это тоже равно 196 ÷ 111 ≈ 1.7658.

Ответ: 196:111. Хотите показать это как десятичное близко к 1.766 или оставить в виде дроби 196/111?