Y=x²+2x-6квадратная функция

Задача: y = x^2 + 2x - 6 — квадратная функция. Пошаговое решение и основные характеристики: 1) Приведение к вершинной форме - x^2 + 2x можно переписать через полный квадрат: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1. - Значит, y = (x + 1)^2 - 1 - 6 = (x + 1)^2 - 7. - Вершина параболы находится в точке (-1, -7). Ось абсцисс параболы: x = -1. Путь вершины по оси Y минимален, так как коэффициент при x^2 положительный (a > 0). 2) Интерцепты (пересечения с осями) - y-перехват (при x = 0): y = 0^2 + 2·0 - 6 = -6. Точка (0, -6). - x-пересечения (y = 0): x^2 + 2x - 6 = 0. Решения: x = [-2 ± sqrt(4 + 24)] / 2 = [-2 ± sqrt 28] / 2 = -1 ± sqrt(7). Точки пересечения с осью Ox: (-1 - sqrt(7), 0) и (-1 + sqrt(7), 0). Приближённо: примерно (-3.645, 0) и (1.645, 0). 3) Факторизация (над действительными числами) - y = x^2 + 2x - 6 = (x - (-1 - sqrt7))(x - (-1 + sqrt7)) = (x + 1 + sqrt7)(x + 1 - sqrt7). 4) Форма параболы и свойства - Факторная надстройка: y = (x + 1)^2 - 7 (вершинная форма). - Открывается вверх (a = 1 > 0). - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4 - 4·1·(-6) = 28 > 0, есть два действительных корня. 5) Область определения и диапазон - Область определения: all real numbers (R). - Диапазон: y ≥ -7 (поскольку вершина — минимальная точка). 6) Кратко к графику - Парабола с вершиной (-1, -7), ось симметрии x = -1. - Точки пересечения с осью Ox: -1 ± sqrt(7). - Точка пересечения с осью Oy: (0, -6). - Уравнение в разных формах: standard y = x^2 + 2x - 6; вершинная y = (x + 1)^2 - 7; разложение на множители: (x + 1 + sqrt7)(x + 1 - sqrt7). Если нужно, могу привести чертёж или построить график пошагово по этим точкам.