Классно, давай разберём по шагам и разберём твою ошибку.
Суть задачи: траектория камня задана y = a x^2 + b x, где даны параметры a и b. Нужно определить на каком наибольшем расстоянии x от стены можно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной высотой 8 м и с запасом не менее 1 м, т.е. над высотой 9 м на месте стены.
Правильные значения a и b
Из приведённой формулы y = a x^2 + b x и условия задачи обычно получаем, что a = -1/100, b = 1. (Это из исходной задачи: коэффициент перед x^2 равен -0.01, перед x — 1.)
Задача в виде неравенства
Нужно, чтобы камень пролетал над стеной на высоте как минимум 9 м, значит
y(x) ≥ 9.
Подставляем a и b:
-1/100 x^2 + x ≥ 9.
- Решение неравенства
Умножим на 100:
Перенесём всё в одну сторону:
Домножим на -1 (и поменяем знак неравенства):
x^2 - 100x + 900 ≤ 0.
Найдем корни квадратного уравнения:
D = 100^2 - 4·1·900 = 10000 - 3600 = 6400, √D = 80.
Корни: x1 = (100 - 80)/2 = 10, x2 = (100 + 80)/2 = 90.
Неравенство ≤ 0 верно между корнями, то есть x ∈ [10, 90].
- Вывод
Наибольшее расстояние, на котором машина может быть от крепостной стены, чтобы камни пролетали над стеной не ниже 9 м, равно 90 м.
Проверка: подставим x = 90:
y(90) = -0.01·90^2 + 90 = -0.01·8100 + 90 = -81 + 90 = 9, что соответствует порогу; при большем x высота упадёт ниже 9 м.
- Где твоя ошибка
Ты ответил 9, а правильный результат — 90. Возможно, ты неверно принял условие задачи (неправильно задал целое неравенство) или перепутал величины коэффициентов и единицы измерения, что привело к неверной цифре. Правильный подход даёт квадратное неравенство, корни которого 10 и 90, и максимальное допустимое расстояние — 90 м.
Если хочешь, могу привести ещё один поясняющий вариант или сделать контрольный пример с другими числами.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, полезен ли ответ.
