z1=1+3i z2=2-5i

Ниже подробное решение для операций с двумя комплексными числами z1 = 1 + 3i и z2 = 2 − 5i. Так как цель — понять, рассмотрим основные операции.

1. Сложение z1 + z2

• (1 + 3i) + (2 − 5i) = (1 + 2) + (3i − 5i) = 3 − 2i

2. Вычитание z1 − z2

• (1 + 3i) − (2 − 5i) = (1 − 2) + (3i − (−5i)) = −1 + 8i

3. Умножение z1 · z2

• (1 + 3i)(2 − 5i) = 2 − 5i + 6i − 15i^2
• = 2 + i + 15 = 17 + i

4. Деление z1 / z2

• (1 + 3i) / (2 − 5i) умножаем на сопряжённое (2 + 5i)/(2 + 5i):
• числитель: (1 + 3i)(2 + 5i) = 2 + 11i − 15 = −13 + 11i
• знаменатель: (2 − 5i)(2 + 5i) = 4 + 25 = 29
• z1 / z2 = (−13 + 11i) / 29 = −13/29 + (11/29)i ≈ −0.4483 + 0.3793i

5. Модули

• |z1| = √(1^2 + 3^2) = √10 ≈ 3.1623
• |z2| = √(2^2 + (−5)^2) = √29 ≈ 5.3852

6. аргументы (углы по положительным осям комплексной плоскости)

• arg(z1) = arctan(3/1) ≈ 1.2490 рад ≈ 71.565°
• arg(z2) = arctan(−5/2) ≈ −1.1903 рад ≈ −68.1986°

7. Конъугаты

• z1* = 1 − 3i
• z2* = 2 + 5i

Дополнительно (не обязательно, но полезно):

• z2 / z1 = (2 − 5i) / (1 + 3i) = (−13 − 11i) / 10 = −1.3 − 1.1i

Если хочешь, могу дополнительно разобрать другие операции или детали (например, аргумент в градусах, запись в тригонометрической форме, или графическое представление).