tg=-3:4(П:2<a<П)

Дано: tan a = -3/4, и a находится в промежутке (π/2, π) (то есть в втором квадранте, QII).

Шаги решения

1. Разбор условий

• Так как tan a = -3/4 и a ∈ (π/2, π), tan отрицателен в QII, что совпадает с данным знаком. Значит решение лежит в этом квадранте.

2. Вводить опорный угол

• Пусть β (опорный угол) такой, что tan β = 3/4. В прямоугольном треугольнике можно взять стороны 3 (противоположная) и 4 (с прилегающей), гипотенуза 5.
  • sin β = 3/5
  • cos β = 4/5
  • tan β = 3/4

3. Связь между a и опорным углом

• Так как a в QII и tan a = -tan β, имеем a = π - β.

4. Вычисление β и a

• β = arctan(3/4) ≈ 0.6435011088 rad ≈ 36.86989765°.
• Отсюда a = π - β ≈ 3.141592654 - 0.643501109 ≈ 2.498091545 rad. В градусах: a ≈ 180° - 36.86989765° ≈ 143.13010235°.

5. Проверка

• tan a = tan(π - β) = -tan β = -3/4, что совпадает с данным.

Ответ

• Точное значение: a = π - arctan(3/4).
• Численно: a ≈ 2.498091545 рад ≈ 143.13010235°.

Дополнение

• Если бы задача не задавала интервал для a, общий вид решения был бы: tan a = -3/4 → a = arctan(-3/4) + kπ, k ∈ Z. В заданном интервале (π/2, π) выбирается единственное значение a = π - arctan(3/4).