(2x:2x-6)-(9:x²-3x)

Задача: (2x : 2x - 6) - (9 : x^2 - 3x)

Интерпретация: деление по-умолчанию значит (2x)/(2x-6) - 9/(x^2 - 3x). Ниже подробное решение.

1. Раскроем знаменатели и упростим первые дроби

• 2x - 6 = 2(x - 3)
• x^2 - 3x = x(x - 3)

Тогда первая дробь: (2x)/(2x-6) = (2x)/[2(x-3)] = x/(x-3).

Выражение становится: E = x/(x-3) - 9/[x(x-3)]

2. Приведём к общему знаменателю Общий знаменатель D = x(x-3).

• x/(x-3) = x·x / [x(x-3)] = x^2 / [x(x-3)]
• 9/[x(x-3)] остаётся как есть

Итак: E = [x^2 - 9] / [x(x-3)]

3. Факторизация и сокращение x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

E = [(x - 3)(x + 3)] / [x(x - 3)]

Сокращаем общий множитель (x - 3) при условии, что он не обнуляется в исходном выражении: E = (x + 3) / x, для x ≠ 0 и x ≠ 3

Домен исходного выражения: x ≠ 0, x ≠ 3. После сокращения получаем выражение (x+3)/x, которое также требует x ≠ 0.

Ответ: (2x : 2x - 6) - (9 : x^2 - 3x) = (x + 3) / x, при x ≠ 0 и x ≠ 3.

Дополнительная проверка (пример):

• Пусть x = 4: исходное = (8)/(2) - 9/(4^2 - 12) = 4 - 9/4 = 16/4 - 9/4 = 7/4. Новая формула: (4+3)/4 = 7/4. Совпадает.