Задача: (2x : 2x - 6) - (9 : x^2 - 3x)
Интерпретация: деление по-умолчанию значит (2x)/(2x-6) - 9/(x^2 - 3x).
Ниже подробное решение.
- Раскроем знаменатели и упростим первые дроби
- 2x - 6 = 2(x - 3)
- x^2 - 3x = x(x - 3)
Тогда первая дробь: (2x)/(2x-6) = (2x)/[2(x-3)] = x/(x-3).
Выражение становится:
E = x/(x-3) - 9/[x(x-3)]
- Приведём к общему знаменателю
Общий знаменатель D = x(x-3).
- x/(x-3) = x·x / [x(x-3)] = x^2 / [x(x-3)]
- 9/[x(x-3)] остаётся как есть
Итак:
E = [x^2 - 9] / [x(x-3)]
- Факторизация и сокращение
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
E = [(x - 3)(x + 3)] / [x(x - 3)]
Сокращаем общий множитель (x - 3) при условии, что он не обнуляется в исходном выражении:
E = (x + 3) / x, для x ≠ 0 и x ≠ 3
Домен исходного выражения: x ≠ 0, x ≠ 3. После сокращения получаем выражение (x+3)/x, которое также требует x ≠ 0.
Ответ:
(2x : 2x - 6) - (9 : x^2 - 3x) = (x + 3) / x, при x ≠ 0 и x ≠ 3.
Дополнительная проверка (пример):
- Пусть x = 4: исходное = (8)/(2) - 9/(4^2 - 12) = 4 - 9/4 = 16/4 - 9/4 = 7/4. Новая формула: (4+3)/4 = 7/4. Совпадает.
