AB=4см, AB=6см, угол AB=100градусов найти AC и угол B угол C

Предположим, что треугольник ABC: AB = 4 см, BC = 6 см, угол A = 100°. Нужно найти AC = b и углы B, C.

1. Найдем AC (b) по закону косинусов: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A, где a = BC = 6, c = AB = 4, A = 100°.

Получаем квадратное уравнение для b: b^2 - 2c cos A · b + (c^2 - a^2) = 0 b^2 - 2·4·cos100° · b + (16 - 36) = 0.

cos100° ≈ -0.173648, значит коэффициент при b ≈ +1.389184. Уравнение: b^2 + 1.389184 b - 20 = 0. Из корней положительный: b ≈ 3.83 см.

Итак, AC ≈ 3.83 см.

2. Найдем углы B и C по синусам: По закону синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C. sin A = sin 100° ≈ 0.9848078.

sin B = b · sin A / a ≈ 3.83165 · 0.9848078 / 6 ≈ 0.6289 → B ≈ 38.95°. C = 180° − A − B ≈ 180° − 100° − 38.95° ≈ 41.05°.

Ответ:

• AC ≈ 3.83 см
• угол B ≈ 39.0°
• угол C ≈ 41.0°