на Большом листе фанеры лежит спичечный коробок масса которого 20 г коэффициент трения коробка фанеру 0,7 ускорение свободного падения 10 МС квадрат угол наклона листа фанеры…
На Большом листе фанеры лежит спичечный коробок масса которого 20 г коэффициент трения коробка фанеру 0,7 ускорение свободного падения 10 МС квадрат угол наклона листа фанеры горизонту равен
Ниже решение с пошаговыми объяснениями.
Цель задачи: найти угол наклона θ, при котором спичечный коробок начнет скользить по листу фанеры (предел прочности на скольжение).
Дано:
- масса коробка m = 20 г = 0.02 кг
- коэффициент трения μ = 0.7
- ускорение свободного падения g = 10 м/с²
- угол наклона листа к горизонту — искомый θ
Решение:
- Запишем силы на коробке на наклонной плоскости.
- Вес W = mg направлен vertically вниз.
- Компонента веса вдоль плоскости: W∥ = mg sin θ — толкает коробку вниз по плоскости.
- Компонента веса, перпендикулярная плоскости: W⊥ = mg cos θ.
- Нормальная реакция N равна W⊥ для покоя: N = mg cos θ.
- Максимальная сила трения F_f,max = μ N = μ mg cos θ, препятствующая скольжению.
Условие предельного скольжения. К моменту начала движения сила трения достигает максимума, и в равновесии на грани скольжения выполняется: mg sin θ = F_f,max = μ mg cos θ.
Упрощение. Масса mg есть в обеих частях равенства, поэтому она сокращается: tan θ = μ.
Подстановка и вычисление θ. μ = 0.7, значит θ = arctan(0.7). Приближённо θ ≈ 35° (точнее ≈ 34,99°).
Проверка (информация на будущее).
- Если θ < 35°, коробок не начнёт скользить (статическая трение поддерживает баланс).
- Если θ ≥ 35°, коробок начнёт скользить по папирусной фанере.
Дополнительные числовые значения при θ ≈ 35°:
- N = mg cos θ ≈ 0.02 кг × 10 м/с² × cos(35°) ≈ 0.2 × 0.819 ≈ 0.164 Н
- F_f,max = μ N ≈ 0.7 × 0.164 ≈ 0.115 Н
- mg sin θ ≈ 0.2 × sin(35°) ≈ 0.2 × 0.574 ≈ 0.115 Н Как видим, при θ ≈ 35° эти две силы равны, что соответствует порогу начала движения.
Ответ: угол наклона θ ≈ 35°.
