"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что у нас по данным:

• График f′ дан на промежутке (-10, 2).
• f′ > 0 там, где функция f возрастает, и f′ < 0 там, где f уменьшается.
• По решению: f возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], убывает на [-9, -5] и [-2, 2).
• Значит точки максимумов функции f — там, где сменяется знак f′ с плюса на минус: в x = -9 и в x = -2.

Дано условие f(-4) = f(-9). Теперь сравним значения:

• В интервале [-5, -2] f возрастает, следовательно f(-4) < f(-2).
• А дано, что f(-9) = f(-4), значит f(-9) < f(-2) тоже.

Отсюда наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Почему ваш ответ -7 неверен:

• На интервале (-9, -5) функция убывает, значит f(-7) меньше чем в точке слева от него, например меньше чем f(-9).
• А мы уже знаем, что f(-9) < f(-2), следовательно f(-7) < f(-2). Так что -7 не является точкой максимума.

Итого: правильный ответ -2.

Если хочешь, можем проверить ещё на примерах или обобщить метод по графику f′. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.