2.119. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

Задача требует найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел. Способ: разложим каждое число на простые множители и возьмем для каждого простого множителя максимальную встречающуюся у всех чисел степень. Перемножим полученные множители. 1) a) НОК(22, 55) - Разложения на простые: - 22 = 2 · 11 - 55 = 5 · 11 - В разложения добавляем множитель 11 с общей степенью 1 (максимальная из чисел): 2^1, 5^1, 11^1 - НОК = 2 · 5 · 11 = 110 Ответ: 110 2) b) НОК(40, 50) - Разложения на простые: - 40 = 2^3 · 5 - 50 = 2 · 5^2 - Взяв максимальные степени: 2^3 и 5^2 - НОК = 2^3 · 5^2 = 8 · 25 = 200 Ответ: 200 3) c) НОК(270, 450) - Разложения на простые: - 270 = 2 · 3^3 · 5 - 450 = 2 · 3^2 · 5^2 - Максимальные степени по каждому простому: - 2^1, 3^3, 5^2 - НОК = 2 · 3^3 · 5^2 = 2 · 27 · 25 = 54 · 25 = 1350 Проверка через НОК двумя числами: НОК(270,450) = 1350. Ответ: 1350 4) г) НОК(40, 60, 15) - Разложения на простые: - 40 = 2^3 · 5 - 60 = 2^2 · 3 · 5 - 15 = 3 · 5 - Максимальные степени по каждому простому: - 2^3, 3^1, 5^1 - НОК = 2^3 · 3 · 5 = 8 · 15 = 120 Ответ: 120 Краткое замечание: можно посчитать по парам, например: - НОК(40, 60) = 120, и далее НОК(120, 15) = 120. - НОК(270, 450) = 1350 (через НОД: НОК = a·b / gcd(a,b) = 270·450 / 90 = 1350).