"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классная задача, давай разберёмся по шагам.

Что известно по графику производной:

• Функция f увеличивается на промежутках (-10, -9] и [-5, -2], и уменьшается на [-9, -5] и [-2, 2).
• Значит, точки локальных максимумов—в точках x = -9 и x = -2.

Условие задачи: f(-4) = f(-9).

Что это значит и как использовать:

• В интервале [-9, -5] функция убывает, значит f(-9) > f(-5).
• В интервале [-5, -2] функция возрастает, значит f(-4) > f(-5) (поскольку -4 лежит между -5 и -2 и на этом отрезке f возрастает).
• Дано: f(-4) = f(-9). Тогда получается: f(-9) > f(-5) и f(-4) > f(-5) тоже, и из равенства следует, что f(-9) = f(-4) < f(-2), потому что на участке [-5, -2] функция возрастает и достигает максимума в -2.

Следовательно, значение f максимально именно в точке x = -2.

Ответ: -2.

Тебе понятен такой ход рассуждений? Если хочешь, могу перепроверить или разобрать похожие задачи другим способом.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.