В прямоугольной трапеции тупой угол равен 150° , большая боковая сторона равна 36 см. найдите меньшую боковую сторону
Решение по шагам.
Прямоугольная трапеция имеет два параллельных основания и одну боковую сторону, перпендикулярную основаниям (назовём высотой h = AD). Пусть AB — верхнее основание, CD — нижнее основание, BC — наклонная боковая сторона (большая боковая сторона дана как BC).
Угол 150° — это один из углов при вершинах B или C. Так как в прямоугольной трапеции углы A и D равны 90°, то суммa углов при B и C равны 180°. Следовательно obtuse угол 150° относится к одному из них, а другой угол будет равен 30°. Без потери общности примем, что угол C = 30°, угол B = 150°.
Обозначим высоту трапеции как h = AD. Обозначим разность длин оснований как δ = CD − AB (горизонтальный сдвиг между основаниями). Тогда длина наклонной BC удовлетворяет теореме Пифагора: BC^2 = h^2 + δ^2.
В треугольнике, образованном высотой h и горизонтальным сдвигом δ, угол при C равен 30°. Для этого угла тангенс равен tan(30°) = h / δ = 1 / √3. Значит δ = √3 · h.
Подставим δ в формулу для BC: BC^2 = h^2 + (√3 h)^2 = h^2 + 3h^2 = 4h^2, следовательно BC = 2h.
По условию данная большая боковая сторона BC равна 36 см. Тогда 36 = 2h ⇒ h = 18 см.
Ответ: меньшая боковая сторона AD = 18 см.
