Сторона равностороннего треугольника равна 3 под корнем 3. Найдите высоту этого треугольника

Задача: сторона равностороннего треугольника a = 3√3. Найти высоту h.

Пояснение и решение пошагово:

• В равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой и биссектрисой, она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
• Высота в таком треугольнике равна h = (√3/2) · a. Это можно увидеть как h противоположен углу 60°, или через формулу для 30-60-90 треугольника: h = a · sin 60° = a · (√3/2).
• Подставим a = 3√3: h = (√3/2) · (3√3) = (√3 · 3√3) / 2 = (3 · 3) / 2 = 9/2.

Альтернативно через прямоугольный треугольник:

• половина стороны равностороннего треугольника: a/2 = (3√3)/2.
• по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой a и одним катетом a/2 имеем h^2 = a^2 − (a/2)^2.
• a^2 = 27, (a/2)^2 = 27/4, следовательно h^2 = 27 − 27/4 = 81/4, значит h = 9/2.

Ответ: высота треугольника равна 9/2 (её числовое значение 4.5).